映射的奇点与拓扑性质的关系

本工作研究了流形间映射的映射度问题，将原来对于光滑流形与光滑映射适用的一个映射度计算出或扩展到局部李卜西茨流形与它们之间的局部李卜西茨映射、建立了同样的公式，使得映射度的计算不需使用同调群间的诱导同态，而我们知道除维数=4有障碍外，其他维数拓扑流形均可具有李卜西茨结构，因此扩展了这一公式的应用范围（包括在数理经济中的应用）。我们也研究了流形间光滑映射的强临界值问题，在一定的可微度的限制下证明了有关强临界值的结果，而这个可微度的范围恰好是Y.Yomdin定理与Sard定理均不能应用的场合。从而部分地回答了Y.Yomdin在其文章中提出的一个开问题。