周期势系统中噪声诱导共振现象的研究

Noise-induced dynamical behaviors,such as stochastic resonance (SR), coherence resonance (CR) and resonant activation (RA), have been attracted great attention of people from many fields. Studying the condition and the mechanism of noise-induced resonances is of great significance for its widely potential applications.. This project mainly studies SR, CR and RA in the periodic potential system driven by different type of noises. The study contents include: Noise-induced resonances are studied in the periodic potential system driven by colored Gaussian noise or three-state Markovian noise;The resonance behaviors are studied in the delayed periodic potential system subject to additive and multiplicative Gaussian white noises. The effects of noises and time delay on the resonance behaviors are presented. Meanwhile, the condition and mechanism of resonances are explored to explain the complex nonlinear phenomena; As an application, the resonance behaviors are investigated in the Josephson Junction driven by Guassian noises. The study results will provide a theoretical basis for the experiments of superconducting device; SR and RA are investigated by dynamical experiments of the periodic potential system. The theoretical results are verified by the experimental results.

研究非线性随机动力系统中由噪声诱导的共振现象，揭示其产生的条件、机理，是随机动力学领域关注的热点问题，具有较强的应用背景。. 本项目以周期势系统为研究对象，拟开展以下研究工作：研究不同类型噪声激励下，周期势系统的随机共振、自随机共振和共振激活现象，包括高斯色噪声和三态马尔科夫噪声激励的情形；研究加性和乘性高斯白噪声共同作用下含时滞周期势系统的随机共振、自随机共振和共振激活，分析噪声和时滞对共振行为的影响，揭示共振产生的条件和机理；作为应用，研究高斯噪声激励下约瑟夫森结中的随机共振、自随机共振及共振激活现象，包括无时滞系统和含时滞系统两种情况，其研究结果能为超导器件的实验研究提供一定的理论基础；通过搭建动力学实验平台对含时滞约瑟夫森结系统进行随机共振和共振激活的实验研究，验证理论结果的有效性。

周期势系统是一类应用十分广泛的系统，例如：生物系统中的分子马达，物理化学领域的约瑟夫森结，机械工程中的单摆模型等。考虑不同类型随机噪声对噪声诱导共振现象发生机理的影响，具有重要的学术研究价值和科学意义，对于深入认识和利用随机力作用下系统的非线性动力学行为具有重要意义。本项目以随机激励下的周期势系统为研究对象，研究系统的动力学演化机制，发展随机复杂系统的动力学理论和分析方法，分析时滞系统中由噪声诱导的动力学现象。主要研究结果包括：（1）利用随机能量方法，选取平均输入能量和平均输出信号的幅值和相位差作为随机共振的标准，分别研究了高斯色噪声和二值噪声激励下欠阻尼周期势系统的动力学行为及随机共振。发现噪声相关时间越大，随机共振发生时对应的最优噪声强度就越大，但是所对应的随机共振区域会越宽。（2）研究了相关加性白噪声和乘性白噪声共同作用下欠阻尼周期势系统的自随机共振和随机共振。利用数值方法计算了系统的平均联合概率密度函数，发现随着外周期力的增加，平均联合概率密度函数由两个独立的单峰变成火山口型。根据系统功率谱和品质因子的变化发现系统存在阱内的自共振。同时，输出响应的幅值和相位差表明系统产生随机共振。（3）研究了加性白噪声和乘性二值噪声共同作用下过阻尼周期势系统的随机共振。利用FPK方法和Shapiro-Loginov 公式推导出系统稳态概率密度满足的四阶微分方程。研究结果表明，当加性噪声强度增加时，系统的稳态概率密度由双峰变成单峰；当加性噪声强度较小时，系统存在随机多共振现象。（4）发展了二值噪声和三态马尔科夫噪声激励下时滞系统的动力学分析方法。给出了高斯白噪声参激下具有时滞状态反馈的线性振子的前两阶矩的全时滞稳定性条件，将其分别应用于高斯白噪声和多值噪声激励下的时滞Ｈａｒｒｉｓｏｎ 型和B-D型捕食-被捕食系统解矩的稳定性分析及含时滞的约瑟夫森结系统的随机动力学特性分析。本项目的研究丰富了非线性随机动力系统的建模和理论方法，推进了随机激励下复杂非线性动力系统的研究进展，为电子器件的实验研究提供理论基础。