无网格边界点法的改进及其误差估计理论研究

无网格法是继有限元法和边界元法之后又一重要的数值方法，是当前科学和工程计算方法研究的热点之一。无网格边界点法将边界积分方程和移动最小二乘近似相结合，具有降低解题规模和不需要划分插值单元等优点，但同时存在边界条件不易施加和系数矩阵非对称等缺点。本项目旨在改进边界点法，提出一种求解三维边值问题的Galerkin边界点法，该方法能克服边界点法的缺点。.目前无网格法的应用研究已有很多成果，但相关的数学理论甚少，尤其是基于边界积分方程的无网格法，数学理论的缺乏已对其发展造成了一定程度的制约，研究发展相应的数学理论已非常重要。本项目还将研究移动最小二乘近似的逼近误差，背景网格积分对无网格法的影响，以及Galerkin边界点法求解三维位势问题和Stokes问题的误差估计理论。.本项目的完成将完善无网格法的数学理论，具有重要的理论意义，同时对于无网格法求解科学工程问题具有重要的参考价值。