随机时滞神经网络的动力学与同步行为研究

时滞神经网络研究的经典数学处理总是把它看作一个确定性的动力系统，然而在实际的神经网络系统中，突触的传导过程是一个由神经传递素(neurotransmitter)和其它随机波动引起的一个噪声过程，所以实际的神经网络系统是一个随机动力系统。因此，研究随机时滞神经网络的理论和应用成为最近几年一个备受关注的课题。本项目借助神经网络理论、非线性动力系统理论、随机微分方程理论及复杂网络理论等工具，结合数学模型分析和计算机模拟等方法，从事以下三个方面的研究：（1）分析随机时滞区间神经网络的鲁棒随机稳定性；（2）探讨基于小世界结构的随机时滞神经网络的同步性能；(3)研究以随机时滞神经网络为节点动力学模型的复杂网络的同步行为。这些研究对于神经网络的设计和应用具有重要的理论意义和实际的指导意义。

本项目研究了具有参数不确定性、分布时滞、随机扰动以及非线性耦合的神经网络，主要取得了以下成果：系统讨论了几类区间时滞神经网络的鲁棒稳定性问题，利用Lyapunov泛函方法并结合线性矩阵不等式(LMI)技巧及新的不等式分析技巧，给出了一些便于验证的判别准则，改进了以往文献的结果，为神经网络的应用提供理论基础；研究了变时滞随机区间神经网络的镇定性；研究了非线性耦合的随机时滞网络的鲁棒同步，建立了随机时滞神经网络鲁棒同步的实用条件；此外还研究了基于序的老化网络模型。