关于接触Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性传播

The contact Hamiltonian dynamical systems are natural generalization of classical Hamiltonian systems. The main purpose of the project will be contributed to study the propogation of singularities of viscosity solution of contact Hamiltonian system, using the weak KAM theory about the contact Hamiltonian system, basing on the results about the classical system. We want to establish the deep relations between the propogation of singularities and the mechanism. We expect this project can make the further development of the relevant fields.

接触Hamilton系统是Hamilton动力系统的自然推广。本项目从经典Hamilton系统粘性解的奇性传播出发，利用对于接触Hamilton系统已经建立的相应弱KAM理论，研究接触系统对应的Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性传播。从而深入研究其与动力学复杂性之间的关系。 我们希望这一项目的开展能推动相关领域的进一步发展。

Hamilton动力系统是与物理学、天体力学等学科有深刻联系的一个数学领域，而接触Hamilton系统是经典Hamilton系统的一个自然推广。本项目在经典Hamilton系统粘性解的奇性传播的基础上，利用接触Hamilton系统中已经建立的理论，研究了对应Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性传播，并得到了一类特殊的Hamilton-Jacobi方程粘性解的全局传播的结果。同时，通过对接触系统粘性解的进一步的研究，得到了关于时间周期的Hamilton函数，其发展的Hamilton-Jacobi方程的粘性解在Lax-Oleinik算子作用下有一致收敛性的结论。这些对于我们进一步认识和理解接触Hamilton系统是有益的。