噪声作用下复杂网络稳定性分析与控制研究

噪声普遍存在于自然界和工程系统中,研究噪声对系统性质的影响具有实际意义。另一方面，人类社会的生活与生产活动愈益依赖于各种各样复杂的网络系统的稳定、可靠和有效运行，如通信网络的鲁棒性、交通网络的拥塞控制和电力网络的稳定性等。为此，本项目将首先考虑真实网络特性，建立具有噪声扰动的复杂网络动力学模型，然后以噪声强度为参数，研究网络模型的稳定性，判断分岔、混沌的发生，并确定分岔周期解的稳定性和分岔方向。在此基础上，研究网络中只有一个或少数个节点受噪声干扰而失去稳定时，是否会通过节点之间的耦合关系引起其他节点发生失稳，最终导致相当一部分节点甚至整个网络的崩溃。最后，提出简单有效的控制方法对噪声诱导的复杂网络失稳进行控制。本项目不仅对复杂网络随机动力学行为研究具有重要的理论探索价值，而且对保证人类社会的生活与生产活动中各种各样复杂的网络系统的稳定运行具有重要的理论意义和实践指导意义。

本项目主要完成了如下三个方面的研究工作：.第一，首先考虑真实网络的拓扑结构，建立了具有噪声扰动的几类复杂网络动力学模型，然后利用解析方法和数值仿真研究了模型的稳定性，并得出参数强度与网络失稳的关系，得到了其分岔、混沌发生的临界参数值；第二，在国内外已有的描述复杂网络发生级联失稳机制的理论模型基础上，建立了更有效的模型来揭示复杂网络中只有一个或少数个节点受噪声干扰而失去稳定与网络中其他节点失稳甚至整个网络发生崩溃的内在关系的物理机制。第三，基于各种控制理论与方法，如自适应控制理论, LaSalle不变集定理，无源控制理论等，研究了复杂系统与网络的分岔、混沌控制。研究结果对复杂网络随机动力学行为研究具有重要的理论探索价值，而且对保证人类社会的生活与生产活动中各种各样复杂的网络系统的稳定运行具有重要的理论意义和实践指导意义。