多项式相位信号参数估计的迭代算法研究

The parameter estimation of polynomial phase signal in noise is a fundamental problem in non-stationary signal processing and also an important part in statistical signal processing. It has many applications in several fields of signal processing. This project is focused on the parameter estimation of polynomial phase signal model in condition of multiplicative and additive stationary noise as well as non-stationary noise respectively, and also in condition of constant and time varying mean of amplitude respectively. Two statistics based iterative algorithms which are based on the observation of signals and the objective function regarding the parameters respectively, will be put forward by deeply analyzing the statistical character of the above model. The research of LSE, MLE and M-estimator for the corresponding model in condition of complex noise will also be conducted at the same time. The performance of the iterative algorithms will be evaluated by the computation load, the unbiasedness and the SNR threshold etc. The completion of this project can not only make up the insufficiency in estimation accuracy and reduce the error propagation, but also provide computationally efficient, stable, robust and LSE or MLE equivalent algorithm for the parameter estimation of polynomial phase signal. Moreover, the iterative algorithm can be used for online implementation and has much significance for changing the understanding of the current iterative algorithm and developing new theory of iterative algorithm.

噪声中多项式相位信号的参数估计是非平稳信号处理中的一个基本问题，也是统计信号处理领域中的一个重要的研究内容，它在信号处理的多个领域有着广泛的应用。本项目研究多项式相位信号参数估计问题，针对乘性和加性平稳以及非平稳噪声情形，振幅均值为常数以及时变情形下的信号模型，在深入分析信号模型统计特征基础上分别构造基于观测信号以及基于待估计参数的优化目标函数两类基于统计量的迭代算法，同时研究相应复杂噪声背景下具有理论上的最优估计性能的LSE、MLE以及M-估计，并从算法的计算量、估计的无偏性以及信噪比门限等方面评价算法的估计性能。本项目的完成不仅可以弥补传统算法估计精度不足以及由此引起的误差传播较大的问题，为多项式相位信号的参数估计提供与LSE或MLE等效且计算简便、稳定、适应性强的算法，并应用于多项式相位信号参数的实时在线估计，而且对于改变目前对于迭代算法理论的认识，发展新的迭代算法理论具有重要意义。

多项式相位信号的参数估计问题在地球物理，无线电，阵列雷达，声呐等领域有广泛的应用，关于其信号模型的参数估计问题是非平稳信号分析与处理的基础问题。.本项目针对多项式相位信号模型，主要考虑了两类基于观测信号统计量的估计方法。主要结果如下：（1）对于第一类基于观测信号统计量的估计方法，通过构造基于观测信号的非线性变换，并利用统计量大样本性质与参数之间的联系利用有限步的迭代算法提高参数的估计精度，且使得均方误差在SNR为-6dB情形下接近CRLB，大大提高了此模型次优算法的估计精度以及减少计算量。（2）对于第二类基于观测信号统计量的估计方法，利用基于LSE目标函数的改进Newton-Paphson算法以及统计量大样本性质与参数之间的联系估计模型相位参数，估计量在SNR为-4dB情形下接近CRLB。该算法利用统计量渐近性质缩小传统迭代算法迭代步长使得迭代算法迭代次数稳定，提高了传统迭代算法的收敛稳定性以及估计精度，也为其它模型下的参数估计的统计迭代算法提供理论参考和借鉴。（3）研究了随机缺失数据情形下的谐波模型参数估计问题，该算法通过构造观测信号的线性统计量估计模型参数，对多种缺失数据情形均进行了分析，得到了该模型参数的CRLB，所提出的模型参数的迭代估计量均方误差在SNR为0dB左右以及样本中度缺失（50%）下的估计均方误差接近CRLB。为随机缺失数据情形下该模型的参数估计提供理论参考和在线算法支持。（4）研究了零均值平稳乘性振幅情形下的二维谐波模型参数估计。该算法通过构造观测信号的非线性变换迭代统计量进行迭代估计，推导并得到估计量的渐近分布。该方法提供了一种在信号和噪声强度相同情形下模型参数的统计迭代算法，为此种情形下其它模型参数估计提供参考。（5）研究了乘性噪声背景下一维以及二维谐波模型的LSE。推导并得到了此种情形下模型各个参数LSE的收敛速度和渐近分布，为此种情形下的其它模型参数估计算法提供理论支持和效果比较参照。