噪声野值情形下二维谐波参数估计的联合迭代算法研究

野值情形下二维谐波模型的参数估计问题是时间序列分析以及统计计算领域中一个重要且典型的问题，也是二维谐波模型在进一步的实际应用中需要解决的关键问题。参数化方法与传统的迭代方法对于野值情形下的参数估计会存在估计精度不高以及计算量过大的问题，最近的研究表明基于观测样本统计量的迭代算法在无野值情形下同时具备估计精度高和计算量小的优点。本项目将构造三步迭代算法以及改进的Newton-Raphson算法两种基于统计量的迭代算法，利用M-估计能识别并纠正野值的优势构造两种联合迭代算法估计野值情形下二维谐波参数，以期得到既在小样本情形下计算量小以及具备高的估计精度，又在大样本情形下具备优良统计性能的估计，并最终将两种联合迭代算法应用于被污染的纹理图像恢复。本项研究不仅对于传统的迭代算法的扩展具有重要的理论意义，而且对于二维谐波观测模型的应用具有实际意义。

野值情形下二维谐波模型的参数估计问题是时间序列分析以及统计计算领域中一个重要且典型的问题，也是二维谐波模型在进一步的实际应用中需要解决的关键问题。参数化方法与传统的迭代方法对于野值情形下的二维谐波参数估计会存在估计精度不高以及计算量过大的问题，最近的研究表明基于观测样本统计量的迭代算法在无野值情形下同时具备估计精度高和计算量小的优点。本项目利用观测信号内在相关性和其统计性质，以及M-估计能识别并纠正野值的优势构造联合迭代算法估计野值情形下二维谐波参数，已完成的主要工作包括：（1）提出了野值情形下二维谐波频率估计的三步迭代算法；（2）提出了野值情形下二维谐波频率估计的改进Newton-Raphson算法；（3）提出了野值情形下二维谐波频率估计的基于信号子空间的迭代算法。其中（1）、（2）获得了具备既在中样本情形下计算量小以及估计精度高，同时在大样本情形下具备优良统计性能的估计，同时（3）获得了在小样本情形下频率参数较高精度的估计。另外本项目对于零均值乘性噪声这一特殊谐波模型提出了基于三步迭代算法以及基于子空间的参数化估计等估计方法，对于乘性以及加性噪声情形下的二维谐波参数的最小二乘估计（LSE）亦进行了研究，这些研究结果为野值情形下以及各种复杂噪声情形下谐波模型参数估计提供了参照与依据。本项目的完成不仅扩展了传统的迭代算法的研究思路，而且对于二维谐波模型进一步的实际应用提供了参照与依据。