斑图的耦合与操控理论研究

斑图动力学是非线性科学中的重要研究方向。随着人们研究的深入和对于二维平面上斑图的大量研究，当前三维系统中的斑图动力学行为及控制，多个斑图的耦合行为，以及对于斑图施加外力以实现操控和应用的目的就成为研究人员普遍关注的问题。在本项目中，申请人拟在良好的前期工作基础之上和当前斑图动力学研究前沿发展背景之下，开展斑图的耦合和调控的理论研究。具体来说，包括：研究耦合的缺陷湍流态斑图的动力学和缺陷点的统计行为和两层单向耦合的可激发螺旋波斑图，并将我们近期在一维复金兹堡朗道时空系统中的湍流态的控制的理论分析成果用于研究非反馈条件下的时空系统的控制和二维系统中的斑图和湍流态的控制等。另外，我们也关注当前斑图实验和应用方面的理论发展，并开展相应的工作。研究将加深人们对于时空非线性系统和受驱动条件下的动力学的认识，具有多个学科的交叉性，理论研究结果也将对实际系统的应用具有潜在价值。

本项目主要研究耦合系统中的动力学行为，其中包括时间和空间连续系统斑图在两层平面上的耦合，以及时间连续但空间上通过复杂链接的复杂网络上的系统的耦合。具体来说，我们研究了两层耦合的震荡介质中的螺旋波斑图，发现了一类新颖的斑图态：幅度螺旋波，即螺旋波表现为波头点的消失和幅度场上的螺旋空间结构，有别于一般的螺旋波: 相螺旋波；研究了两层上不同快慢螺旋波（具有不同频率的螺旋波）之间的相互作用，发现了非常丰富的动力学行为，幅度螺旋波的普遍存在，高频螺旋波的独占现象等；研究了两层耦合的可激发螺旋波，发现螺旋波的投影同步。在网络动力学的一般行为问题上，我们也取得了一系列的创新成果，如发现了复杂网络上震荡死亡态的非敏感依赖性，耦合的非全同相振子的最优化排列次序的规律，研究了具有不同动力学参数的节点在网络上的具体位置如何决定系统集体行为，发现了单点匹配和点点匹配两条决定性规则等。所有以上成果以论文形式发表于国内外刊物上，其中1篇在Phys. Rev. Lett.，1篇在PLOS ONE，4篇在Phys. Rev. E，2篇在EPL，6篇在CHAOS。