几类典型网络动力学控制的新方法

Uncovering structure-dynamics-function relations has become one of central problems in modern sciences. Since in many realistic systems, such as biological and social sciences, the interaction, exchange, and propagation of substance or information of systems usually occur on complicated media showing different topological spatial connections, the study of spatial-temporal dynamical behaviors on complex networks and further their intervention and control, i.e., manipulating only certain small amount of nodes on complex networks to realize the change of the global dynamical behaviors and their corresponding functions, are of great importance. In this project, we will focus on several typical types of network dynamics including network synchronization and cascading failure and aim to develop several novel control methods for them, on the basis of the modern control theories including the chaos control theory and engineering control theory. These methods may include precise control method for complete chaotic synchronization-desynchronization switch, frequency-parameter optimal configuration method for phase synchronization, and control strategies for cascading failure, and could be applied in some theoretical models including the power-grid model. We hope that after four year studies on this project, our research results will be of great help for not only our understanding of spatio-temporal complexity, but also control of network dynamics in some realistic systems, such as the management and prevention of blackout of electric power system.

揭示结构-动力学-功能关系是当代科学的中心课题。由于实际系统中的物质和信息的交换与传播通常是在具有不同拓扑结构的复杂网络媒介上进行的，研究其上的时空动力学行为及其进一步的干预和控制（即如何通过网络上若干节点的操控来实现整个动力学行为及其相对应功能的改变）具有重要的科学意义。本项目拟针对几类典型的网络动力学行为，如同步动力学和相继故障，深入挖掘传统控制理论方法，进一步发展用于复杂网络动力学行为控制的新方法，如针对完全同步-失同步相互转换的精准控制方法, 针对相同步的频率参数置换控制方法，和针对相继故障的早期预防和早期信号检测等，并在具体理论模型和实际电力网格模型中加以应用。研究成果将加深对于时空复杂性的认识和有利于网络动力学控制理论的发展，对实际系统的控制有潜在帮助，具有多学科交叉性。

复杂网络动力学的分析和控制是近几年在复杂性科学中的前沿热点问题，也是多个学科（如生物系统，大脑研究，电力工程系统，人类集体行为研究等）普遍关心的中心问题。在本项目中，通过对于一般非线性系统动力学行为分析和控制，以及具体的复杂电力系统（被认为是最为复杂的人造系统）和生物网络的动力学行为分析，我们取得了较为丰富的研究成果，提出了一些发展用于复杂网络动力学行为控制的新方法，如针对完全同步-失同步相互转换的精准控制方法——推拉控制方法（pull-push control method），针对谐振子的空间参数置换控制方法，和针对复杂网络上同步稳定的统一摄动分析方法等。在复杂传统电力系统的动力学行为分析方面也有很好进展，如针对传统电力系统研究了阻尼效应，电网结构中的功能网络模型，暂态稳定分析等面积法则的重新认识等，另外针对国内外持续出现的对电力系统安全稳定和运行构成重大威胁的各种不明机理的动态问题，我们在电力电子化电力系统动力学行为分析也有所突破，研究了幅相模型和阻抗模型稳定性判别的一致性，提出了刻画电力电子化电力系统中的网络特性的动态潮流方程等。在论文发表方面，共发表标注此面上项目基金号的论文共 13 篇，包括统计物理和复杂系统主流的期刊 Phys. Rev. E，CHAOS，PLos one，Nonlinear dynamics等，另外接收论文 1 篇，和投出论文 3 篇。研究成果将加深对于时空复杂性的认识，有利于网络动力学控制理论的发展，对实际系统，如电力电子化电力系统动态振荡问题有所帮助，具有多学科交叉性。推拉控制方法被神经科研人员很好的发展和利用，成为利用虚拟皮质切除术（Virtual Cortical Resection）控制癫痫发作（seizure）的一种新方法（Virtual Cortical Resection Reveals Push-Pull Network Control Preceding Seizure Evolution， Ankit N. Khambhati, Kathryn A. Davis, Timothy H. Lucas, Brian Litt, Danielle S. Bassett, 2016, Neuron 91, 1170–1182），相关 SIAM 数学工作也被Mathematical Reviews网站很好地被评述。