基于机器学习方法对时变的弱均值偏移变点的监测研究

This project focuses on the detection of weak, time-varying mean shifts. Firstly, a new statistical distance measure called the generalized likelihood ratio (GLR) distance is defined and then its properties are analyzed. Then, we will design a new class of control charts, the weighted generalized likelihood ratio (WGLR) chart. Unlike the GLR chart's monitoring the maximum GLR distance in a moving window, the WGLR chart monitors a new statistic which is a weighted average of all the GLR distances in a moving window by embedding a weight functional with unknown parameters. In fact, the GLR chart can be seen as a special case of the WGLR chart. Two types of weight functionals (the exponential weight functional and the adaptive weight functional) are introduced and investigated for the WGLR scheme. Machine learning methods will be used to determine the optimal parameters in the weight functionals. Finally, we will study the WGLR chart's performance for detecting a variety of weak, time-varying mean shifts, and compare its performance with the traditional control charts through Monte Carlo simulations. In addition to the field of quality control, the WGLR chart could also be used in the fields of marine search and rescue, financial surveillance and economic early warning.

本项目专注于对弱的、时变的均值偏移变点进行监测研究。我们将首先定义一种新的统计距离，广义似然比(GLR)距离，并理论研究GLR距离的各种性质。然后，我们将设计一类新的控制图，加权广义似然比(WGLR)控制图。与传统的基于GLR的控制图监测一个滑动窗口中最大的GLR距离不同，WGLR控制图通过嵌入一个带有未知参数的权重泛函将一个滑动窗口中所有的GLR距离进行加权平均而得到新的被监测统计量。事实上，基于GLR的控制图可以被看作是WGLR控制图的一个特例。我们将考察两类权重泛函（指数权重泛函和自适应权重泛函）对应的WGLR控制图，并拟运用机器学习的方法确定权重泛函中的最优参数。最后，通过蒙特卡洛模拟方法，我们将研究WGLR控制图对各种弱的、时变的均值偏移模式进行监测的效果，并与传统的控制图进行对比。除了可以被直接应用于质量控制领域外，WGLR控制图还可被用于海洋搜救、金融监管与经济预警领域。

过程监控已被广泛认为是系统监控中用于监测异常行为和改进质量的重要且关键的工具。在制造过程或工业系统中，一些失控变化的来源，如工具磨损、设备逐渐老化、振动、材料不一致等，往往会导致工艺参数的动态变化，或产生特殊的残余信号。监测如此微弱或衰减的信号是一项具有挑战性的任务。虽然窗口限制广义似然比（wl-GLR）方案广泛用于变化点监测并具有一些优势，但在监测微弱或衰减信号时可能表现不佳。本项目提出了一种新的对变化模式监测的方案，即窗口限制加权似然比 (wl-WLR) 方案，以改进 wl-GLR 方案。为此，本项目首先定义了一种称为GLR散度的新统计距离度量，然后理论证明了其各种性质。 wl-WLR 方案旨在监测移动窗口中 GLR 散度的加权平均值，传统的wl-GLR 方案可以看作是 wl-WLR 方案的一个特例。在wl-WLR 方案中，我们引入和研究了两种类型的权重泛函。基于校准样本，本项目也提供了用于选择最佳权重参数的数值算法。最后，通过广泛的仿真模拟，结果显示本项目所提出的 wl-WLR 方案用于监测微弱的或衰减的信号时，其性能优势明显。本项目的结果除了可以被直接应用于质量控制领域外，还可以被应用于金融监管，经济预警，海洋搜救等各种适用于信号监测的领域。