耦合离散（扩充）BVP振子的复杂性、电力系统安全稳定域的研究

本项目主要研究非线性科学领域中的两个问题：.（1）耦合离散（扩充）BVP振子的复杂性的研究：耦合离散（扩充）BVP振子的平衡点的存在性、稳定性、局部和全局分支和混沌存在性的理论分析和数值模拟。给出振子的复杂非线性动态存在的解析条件，数值仿真验证所得到的理论结果，并且通过数值仿真获得系统的新复杂现象。试图通过所得到的系统的复杂现象用于解释神经元和神经网络的活动机理。..（2）电力系统安全稳定域的研究：针对电力系统的非线性特点及对有关变量和参数的实际约束，研究电力系统的安全稳定域，即在保证电网安全稳定经济运行的条件下，电网和电机的参数所满足的区域，着重研究安全稳定域的边界构成和拓扑结构，并实现该区域的可视化。这是一直是困扰电力工作者的难题，也是亟待解决的实际问题。

该项目获得资助以来，项目组全体成员按照计划书所制定的工作要点和目标认真开展工作，大部分工作开展已有了实质进展，部分工作有所突破，取得了较为丰富研究成果，基本上完成了计划书所制定的目标。. 一方面，开展耦合离散的（扩充）BVP振子的复杂性的研究。对具有双曲正切响应的连续和离散的（扩充）BVP振子的复杂性的研究进行了较为深入地探讨，讨论各系统平衡点的存在性与稳定性，从理论上给出稳定性条件；利用动力系统分支理论，约简系统，讨论离散系统的局部分支，包括，Fold分支，Flip分支，Hopf分支及部分余维2的分支，给出这些分支存在的理论条件。 对离散扩充BVP振子，耦合的离散的BVP振子，已经做了较为细致地探索。 应用Marotto定理，研究离散BVP振子的Snap-back repeller 存在性，从而给出了离散系统存在Marotto混沌的理论条件。通过数值模拟，研究了上述系统的非线性现象，验证所得到的理论结果，发现了振子新的复杂的动态行为，如各种全局分支、环面折叠分支（CFB）、边界激变和混沌等。. 另一方面，开展电力系统安全稳定域及相关研究。应用动力系统分支与混沌理论，奇异摄动理论，在状态空间中研究电力系统的三类典型分支，即，SNB，HB和SIB，讨论它们的拓扑结构，然后根据状态变量和参数间的对应关系，研究三类典型的分支在参数空间中的表现形式。我们得到：安全稳定域边界主要是由参数（注入）空间中的鞍结分支、Hopf分支、奇异诱导分支（SIB）和约束曲面等组成。由于电力系统有其特殊性，再加上运行条件和各种约束条件等要求，因此，安全稳定域边界的计算是可行的。我们给出电力系统安全稳定域边界的有效计算方法，进一步实现了安全稳定域的可视化。. 此外，我们项目组成员还对一些化学反应模型、生物模型、经济模型和时滞微分方程复杂性进行了探讨，也得到了较为丰富的成果，这些工作的开展也为该项目的研究提供了必要的支撑。