长程相互作用复杂系统中的条件统计物理性质研究及其应用

In order to expound the characteristics that the velocity is divergent and integrable everywhere in long-range interaction complex systems, we multiply the change rate of time interval of average velocity by mass as available force, because the value of available force is various different in different time interval. Based on our previous work, this project will proceed from the dynamics of the system, focusing on the analysis of the correlation of available force in different time interval, and establishing the bridge of dynamics and conditional probability distribution function in complex system. In addition, based on the conclusions about conditional probability distribution function, the project will research other important conditional statistical physical properties in long-range interaction complex systems. Moreover, we will also empirical study the real data, explore the laws of statistical physics in realistic long-range interaction complex system and then supply theoretical guidance in the application of statistical prediction of practical systems.

为了阐明长程相互作用复杂系统中速度处处发散处处可积的特性，我们把平均速度对一段时间间隔内的变化率乘以质量定义为有效力。由于在不同时间间隔下有效力的取值不同，本项目将在近期工作的基础上从动力学角度出发，重点分析各类长程相互作用复杂系统中有效力的时空关联形式。进而，还将研究有效力时空关联形式对条件几率分布函数的影响，并尝试建立动力学规律与条件几率分布函数的普适关系。另外，还将基于得到的条件几率分布函数相关结论，进一步研究长程相互作用复杂系统中其他重要的条件统计物理性质。同时，将结合实际数据进行实证，探究统计物理基本定律在实际的长程相互作用复杂系统中的表述形式，并在理论框架下指导实际系统的统计预测研究。

科学最大的魅力在于预测。然而，对于复杂系统，我们只能预测其统计性质。如何求解条件几率分布函数是复杂系统统计预测的核心问题。在本项目完成的工作中，我们提出了一类新的方法求解长程相互作用复杂系统的条件几率分布函数。我们的方法得到的条件几率分布函数具有解析形式。通过比较真实的数据，我们发现实际结果都比较好的符合理论结果。在这里必须注意到的是，本项目完成的工作是一套普适的方法，得到的解析的条件几率分布函数还可以有很多后续工作，可能会引起很多科学分支有关统计预测领域研究的兴趣。.另一方面，如何计算存在长程相互作用的复杂系统的能量，在很多科学研究领域是开放的和困难的问题。然而，一般情况下，系统的总能量经常直接被计算为每个个体的能量之和。本项目完成的工作中，我们分析了一类任意两个粒子存在相互作用的复杂系统能量问题。在此基础上，我们推导得到了普适的内能表达式和一些重要的统计物理性质。在这里必须要重点强调的是，我们得到了和q指数几率分布函数相似的分布函数。在过去的研究中，q指数几率分布函数是基于Tsallis熵得到的。Tsallis熵自从提出以来已经被运用到很多科学研究领域，二十几年间被引用了超过5000次。然而，近年来相关争议颇多，特别是Pressé(PRL, 111, 180604)提出非可加性形式的熵和实际数据不符，运用统计力学方法描述非指数型分布函数应该从能量约束的角度出发。本项目完成工作正是一个非常好的实例。在我们的研究中，我们还发现传统的SHANNON关系仍然满足。这说明对于长程相互作用复杂系统可能不需要提出其他形式的熵。总的来说，我们完成了一些长程相互作用复杂系统统计物理性质的基础性研究，可能会引起到包含物理，生物和经济等等领域的统计性质相关研究的兴趣。