基于时变无限活动Levy跳跃过程和贝叶斯序贯蒙特卡罗的期权定价方法与实证研究

面向金融资产价格过程存在的不同幅度跳跃（不仅大幅度跳跃，也包括小幅度跳跃）、随机波动率（随机变化方差率和随机跳跃发生强度）和"杠杆效用"，将金融工程原理和金融计量经济学方法相结合，分别在连续时间和离散时间下，建立与金融资产价格运动特征相符合的时变无限活动Levy跳跃过程。根据时变无限活动Levy跳跃过程对期权定价问题进行研究，得到更有效的期权定价模型和方法；根据贝叶斯序贯蒙特卡罗技术，设计时变无限活动Levy跳跃过程下期权定价模型参数学习和状态估计的有效算法和计算程序，研制相应的软件并进行应用；通过对标的资产收益序列和期权价格截面数据联合的建模分析，揭示期权价格中隐含的关于金融资产不同风险因子的风险溢价、风险市场价格、随机波动率（时变方差率和时变跳跃强度）、跳跃幅度和跳跃时间等方面信息；

本项目主要是面向金融资产价格过程的随机跳跃、随机波动率（随机变化方差率和随机跳跃发生强度）和“杠杆效应”，以无限活动Lévy 跳跃过程为基础，分别在连续时间和离散时间下，通过随机过程中关于时间变化的方法，得到与金融资产价格过程相符合的时变无限活动Lévy跳跃过程；分别在离散时间和连续时间下，建立基于时变无限活动Lévy跳跃过程的期权定价模型与方法；并根据贝叶斯蒙特卡罗滤波方法，设计出时变无限活动Lévy跳跃过程的期权定价模型与方法的序贯参数学习和状态估计方法，研制相应的计算程序并进行应用。研究成果不仅会丰富金融产品定价的相关理论，而且具有重要的理论和实际应用价值。取得的研究成果为：.（1）建立了基于特征函数的CGMM参数估计方法。本项目超越Merton（1976）和Kou（2002）的跳跃—扩散模型，采用最近得到关注的纯跳跃无限活动Lévy过程来描述资产价格。这些纯跳跃无限活动Lévy过程包括NIG、VG和CGMY过程。同时，通过反映经济活动的随机时间变换，研究这些过程与具有正态和连续特征的布朗运动具有怎样的联系。第二，考虑不同Lévy 过程，分别从理论和实证上研究由这些模型生成的金融资产价格随机过程的特征。第三，在以上研究工作的基础上，建立了基于特征函数的CGMM参数估计方法，对这些具有不同跳跃特征Lévy过程的参数进行估计。.（2）对Lévy过程和时变Lévy过程下的期权定价问题进行研究。本项目首先对对Lévy过程和时变Lévy过程下的Esscher鞅测度、最小熵鞅测度、最小q-熵测度进行研究，分别给出了不同鞅测度的明确表达式，并对这些不同类型鞅测度下的期权定价模型进行详细比较。.（3）根据贝叶斯序贯蒙特卡罗技术，设计时变无限活动Lévy 跳跃过程下期权定价模型参数学习和状态估计的有效算法和计算程序，并进行应用；.（4）通过对标的金融资产收益序列和期权价格截面数据联合的建模分析，揭示了期权价格中隐含的关于金融资产不同风险因子的风险溢价、风险市场价格、随机波动率（时变方差率和时变跳跃强度）、跳跃幅度和跳跃时间等方面信息；