基于藤Copula-GARCH与时变Levy过程的多重货币期权定价的蒙特卡罗模拟方法研究

我国外汇储备不断增加和国际汇率市场的频繁波动，对我国外汇资产管理提出了极大挑战。本课题拟在探讨Copula度量汇率非线性相依和时变Levy过程描述汇率收益率跳跃特征的有效性和合理性的基础上，建立动态藤Copula GARCH模型度量汇率相依性，应用MCMC方法估计出汇率相依性函数。分别从连续时间和离散时间的角度建立与汇率动态特征相吻合的时变无限活动Levy跳跃过程，运用粒子滤波方法估计汇率动态过程的参数，进一步应用Levy Copula描述多重汇率的动态跳跃相依性，建立多重汇率市场模型，结合重要抽样技术和准蒙特卡罗模拟方法给多重货币期权定价，包括汇率连动期权、交叉货币期权、一般多重货币期权、有违约风险多重货币期权。结合国内外金融市场数据进行实证研究，从理论上为汇率相依性的准确度量、汇率动态过程的准确描述和多重货币期权定价研究打下理论基础，从应用上为多国外汇资产配置提供决策依据。

重点针对多重货币期权定价问题，探讨了基于藤Copula与时变Levy过程的多重货币期权定价的蒙特卡罗模拟方法。在核心刊物与会议上发表了17篇学术论文。提出了无穷纯跳跃，参数学习，局部风险中性定价等新概念。建立了历史滤波模型，纯跳跃CGMY模型，Levy-ARMA-GARCH模型，动态状态空间模型，Levy过程修正下的GJR-GARCH模型等新模型。提出了粒子滤波,贝叶斯参数学习等新方法。采用了近年来发展起来的无套利分析方法，发展了多重货币期权定价理论。探讨了带杠杆效应的非对称GARCH波动率模型，特别是N-GARCH动态。基于状态空间方程的设定，推导了各个Levy-GARCH模型的风险中性关系，并进行了丰富的实证研究。证明了无套利测度下的随机因子分布关于历史测度发生了重要变异；而根据风险中性等价鞅测度关系，无套利测度具有更高的波动率和更显著的厚尾。而尾部可控的无穷活动率的调和稳态Levy-GARCH模型的期权定价有最好的表现。分别采用FFT数值方法和序贯贝叶斯方法对不同风险的溢价、市场价格、在险价值及隐含波动率进行了度量。所获成果丰富和发展了多重货币期权定价的理论体系，不仅为投资者进行多重货币期权投资决策和风险控制时提供理论与方法指导。还为国家有关监管部门防范人民币国际化和金融衍生品定价风险和制定金融政策提供理论与方法支持。具有重要理论参考价值和广阔应用前景。