基于最大信息熵原理和蒙特卡罗方法的贝叶斯统计质量控制问题研究

本项目对统计质量控制中质量特性参数的估计进行研究。生产过程中，小样本检验、质量特性参数分布的多样性和参数之间的相关性等现象普遍存在，因此基于假设典型分布为主的常规质量特性参数计算方法，给质量控制带来较大的风险。贝叶斯理论是解决小样本统计质量控制的方法，本项目用最大信息熵原理研究贝叶斯统计质量控制中的先验分布确定问题，对常见先验信息条件下先验分布进行推证，并在推证过程中，改进求解分布函数过程中的优化算法问题，使贝叶斯质量控制中先验分布确定更科学。本项目用蒙特卡罗方法研究贝叶斯统计质量控制中后验分布的离散形式，对替代分布总体（母体）的样本量M进行重点研究，构建M的确定准则和自适应判断方法。通过现场的应用和典型案例比较，实证本研究中的质量控制方法的可靠性。本项目的研究能使统计质量控制中的先验信息得到充分利用，提高小样本条件下质量控制的可靠性，对节约质量控制成本有重要的意义。

摘要：本项目对统计质量控制中质量特性参数的估计进行了研究。在生产过程中，小样本乃至微样本检验、质量特性参数分布的多样性和参数之间的相关性等现象普遍存在，因此基于假设典型分布为主的常规质量特性参数计算方法，给质量控制带来较大的风险。贝叶斯理论是解决小样本统计质量控制的方法，本项目用最大信息熵原理（PME）研究贝叶斯统计质量控制中的先验分布确定问题，对常见先验信息条件下先验分布进行了推证，并在推证过程中用遗传算法改进了求解分布函数过程中的Lagrange算子λ优化算法，解决了基于共轭和非共轭的后验分布问题，使贝叶斯质量控制中先验分布确定更科学。本项目用蒙特卡罗方法（MCM）研究贝叶斯统计质量控制中后验分布的离散形式，对替代分布总体（母体）的样本量M进行了重点研究，构建了M的确定准则和自适应判断方法。用分位数函数结合权矩重并通过Bootstrap算法，解决了蒙特卡罗仿真后验分布不对称的区间估计问题。上述研究成果，构建了基于贝叶斯理论的统计质量控制基本范式，较好解决了微样本连续批和小样本连续批的统计质量控制问题，尤其是构建了基于模型的统计质量控制方法。通过与常用控制图对典型案例比较，验证了本研究中的质量控制方法在可靠性和有效性方面优于目前使用的质量控制方法。本项目研究成果能使统计质量控制中的先验信息得到充分利用，提高微样本和小样本条件下质量控制的可靠性，对节约质量控制成本有较大的意义。