准晶理论中的数学方法

文志雄等结合代换自同态的迹映射研究准晶的能谱的结构及其性质，系统地给出了两个字母二阶表示的迹映射的性质，首次在一个代数流形上给出了多字母二阶表示的迹映射。给出了为定义多字母和高阶表示迹映射提供所必需的代数流形的多项式关系。成功地解决了两个元素生成的自由群上的高阶表示迹映射问题。为确定准晶的谱性质。确定了映射多项式的次数，且对其最大项给出具体算法。引出了一类高维非线性是非曲直射，并研究了代换的动力形态。确定了迹映射及其不变因子的代数结构。为准晶的实验结果提供理论依据，并由此在数学领域中产生新的问题、方法和理论，在理论与应用均有重要意义。这些工作受到国际同行广泛的好评和引用。在国际学术会议上作特邀报告。