非标准分析在模糊拓扑扩张与模糊拟阵分解中的应用

著名数理逻辑学家Robinson的非标准分析思想已在经典数学领域中有非常成功的应用，但它在模糊数学中可能的应用迄今尚未研究。本项目探究非标准分析思想在模糊数学中本小组熟悉的两个不同领域当中的应用─-基于非标准分析思想给出模糊拓扑的新扩张方法,进而解决(L,M)-fuzzy拓扑空间的Stone-?ech紧化和模糊拟阵的分解问题(前者是格上拓扑学家感兴趣的问题,后者作为前者的孪生或扩展系模糊拟阵中的新问题；所得研究结果可能在多值拓扑动力系统、组合优化、遍历性理论中有应用[1-4])。首先建立本项目(甚至一般多值数学)所需要的非标准分析理论;在此基础上给出(L,M)-fuzzy拓扑和G-V模糊拟阵的扩张,进而给出(L,M)-fuzzy拓扑空间的Stone-?ech紧化以及G-V模糊拟阵的分解方法。本项目的实施有助于非标准分析与模糊数学某些分支之间的相互渗透、相互促进,形成新的研究方向。

本项目旨在探究非标准分析思想在模糊数学中（主要是课题组熟悉的两个领域─-模糊拓扑和模糊拟阵中）应用的可能性。研究表明个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴一样好。构造了一种★-映射，证明了与此相关的转换原理以及 -饱和模型的存在性，在此基础上给出了模糊拓扑空间的一种非标准紧扩张(它既是超F紧化又是C-紧化)。给出了区间值模糊图、L-M-图的一些分解方法并定义了这些图的至少是在范畴论意义下合理的一些运算。吸引身边的青年教师(4人)和研究生(9人)加盟，完成了一些与本项目有一定关联的研究工作，为今后的协作(至少讨论、交流)奠定了基础。