抗相关攻击的非线性密码函数研究

Nonlinear cryptographic function is a significant type of cryptographic transformations in the design of cryptographic primitives. The correlation attack, which allows some information about the initial state to be extracted from the output keystream by using a correlation between the inputs and the outputs of nonlinear cryptographic function, is a quite important type of cryptanalysis technique. Therefore, anticorrelation attack characteristic is quite essential when designing nonlinear cryptographic functions. The project aims to research on the properties and construction technique of anticorrelation attack correlation immunity functions ，resilient functions and plateaued functions. Firstly, we will research on practical and fast construction algorithms of first order correlation immunity functions, and construction technique and count of high order correlation immunity functions. Secondly, we will research on propagation characteristic, algebraic immunity, self-correlation characteristic and structural property of resilient functions, and then propose new techniques of constructing the resilient functions which achieve good trade-off over several cryptographic targets, e.g. nonlinearity, resilient order, algebraic degree and so on. Finally, we will research on propagation characteristic, self-correlation characteristic, characteristic of support set of spectrum and structural property of plateaued functions, and then propose new techniques of constructing plateaued functions. The project will contribute to lead a comprehensive research on the cryptographic characteristics of these three types of nonlinear cryptographic functions, and then facilitate their application to the design of cryptographic primitives. Construction theory and new construction techniques are to be proposed, which can provide basis for their application.

非线性密码函数是密码算法设计中常用的一类重要密码变换，而利用非线性密码函数的输出与输入之间的相关性进行攻击是密码破译的一种重要攻击方法。故在非线性密码函数设计时，抗相关攻击是重要的设计准则。本项目主要研究抗相关攻击能力强的相关免疫函数、弹性函数及Plateaued函数的性质与构造方法。主要研究一阶相关免疫函数实用的快速构造算法和高阶相关免疫函数新的构造方法与计数。研究弹性函数的扩散特性、代数免疫性、自相关特性及其结构特征，提出在非线性度、弹性阶、代数次数等密码指标之间达到较理想折中的弹性函数构造理论与新的构造方法。研究Plateaued函数扩散特性、自相关特性、谱支集性质及其结构特征，提出Plateaued函数新的构造方法。通过本项目的研究，全面掌握三类抗相关攻击非线性密码函数的密码特性，为其在密码算法设计中的应用奠定基础，提出构造理论与新构造方法，为其应用提供依据。

非线性密码函数是密码算法设计中常用的一类重要密码变换，利用非线性密码函数的输出与部分输入之间的相关性进行攻击是密码破译的一种重要攻击方法。故在非线性密码函数设计时，抗相关攻击是重要的设计准则。.本项目主要研究抗相关攻击能力强的相关免疫函数、弹性函数及相关性分布较均匀的Plateaued函数的性质与构造方法。.提出了一阶相关免疫函数的计数方法，极大地改进了n元一阶相关免疫函数的计数下界。给出了二阶相关免疫函数的新的计数下界；提出了两种m阶相关免疫函数的构造方法，改进了m阶平衡相关免疫函数的计数下界。.对弹性函数的代数免疫性质及扩散特性进行了研究，给出了其自相关系数的上下界及非零自相关系数点集秩的上界。给出了 元 阶弹性函数存在低次零化子的条件；给出了 元 阶弹性函数自相关系数和二阶自相关系数的性质特点。以多输出函数的特征函数为工具，建立了多输出弹性函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。对弹性函数的构造进行了研究，给出了弹性布尔函数一种由低维弹性函数构造高维弹性函数的非线性构造方法。给出了两种易于实现的最大代数免疫阶弹性函数的弹性化方法..对Plateaued函数的密码学性质与构造方法进行了研究，提出了Plateaued函数的二阶自相关系数概念，给出了其二阶自相关系数特征和相关系数非零点集的秩及其元素个数的上界。提出了谱指标的概念，并分析了其谱指标特性；给出了低阶Plateaued函数谱支集的自相关特性；利用多输出函数的特征函数及其谱值给出了多输出Plateaued函数的差分特征。研究了Plateaued函数的构造问题。从阶数、维数和次数各不同方面给出了Plateaued函数的有效递归构造方法。提出了由弹性函数构造Plateaued函数的构造方法；给出了一种关于Plateaued函数新的直接构造方法。建立了Plateaued函数与最大线性移位寄存器序列和其采样序列互相关性问题研究之间的关系。.通过本项目研究，全面掌握了三类抗相关攻击非线性密码函数的密码特性，为其在密码算法设计中的应用奠定了基础，提出的构造理论与新构造方法，为其应用提供了重要依据。