高维燃烧模型的整体解适定性研究

Our projet is aimed to research global solutions to a class of multi-dimensional ZND models. This is developed from the famous Euler equations. It has many new mathematical difficulties..This system has the following featrues:(1)Strong degeneration. There exists strong resonance between distinct waves of different families.(2) Reduction difficulties. One can not expect that has self-similar solutions by reducing the space dimensions. (3)Discontinous source. Its source term is discontinous w.r.t. temperature. The source may result in phase-transition and amplified oscillation..On applications, ZND model is related to detonation engines and hypersonic phenomenon. However, the research on multi-dimensional models is inadequate. Our project state a systematic plan to develop the relating mathematical theory. It is significant and valuable for PDE theory.

本项目拟研究高维ZND燃烧模型的整体适定性。它是由著名的Euler方程组发展出来的一个重要分支。燃烧问题呈现出一些新的数学现象，蕴含了新的技术困难。.此燃烧方程组具有以下特点：（1）具有极强的退化性。各族波之间可能产生共振。（2）不可约化性。方程没有时空伸缩不变性，不能通过自相似变换来降维化简。高维非自相似燃烧波结构复杂，变化丰富。（3）含间断的放热源项。其源项是关于温度的间断函数，导致解会产生急剧相变、放大解的振荡，影响整体适定性。.在实际应用方面，ZND模型是爆轰发动机、高超音速现象等的重要载体，具有光明的应用前景。然而高维ZND模型的理论研究极不成熟。目前尚无完善的数学理论解决这一综合性难题。我们在计划书中阐述了系统的研究方案，并分析了研究的可行性。该领域的研究工作具有极其重要的理论价值。

爆轰波是一类高超音速传播的剧烈燃烧现象，其动力学机制是航空发动机研制的重要课题，有着巨大的应用价值。为了指导和辅助实验研发，本项目致力于燃烧模型的数学理论研究。. 燃烧模型主要应用于刻画可燃流体在发动机中的动力学行为。我们首先在气液两相流体方面取得了研究进展，分析了气液混合物在介质界面附近的动力学行为，为进一步研究复杂的混合流体奠定了基础。. 本项目重点研究了Zeldovich-von Neumann-Doring（ZND）爆轰波的整体适定性。我们在ZND模型中引入了物理点火条件，得到了符合客观实际的数学模型。物理点火条件的引入，造成微分方程组耗散结构缺失。非均匀的热释放增强了反应流体震荡，极易造成爆轰结构的不稳定。我们突破了热源指数衰减的传统框架，利用波面追踪算法，结合Lyapunov泛函与算子半群的技术，证明了过驱爆轰的整体适定性。近二十年来多方气体的燃烧研究已积累了大量成果，并且对绝热指数有一定的限制条件。在本项目中，我们将爆轰燃烧的研究推进到了一般理想流体，把1<\gamma≤3的限制拓宽到所有\gamma(T)>1，把绝热常数\gamma改进为依赖温度的变系数\gamma(T)，完整解决了无粘气体中爆轰波的整体适定性。同时我们也得到了时间离散波面追踪格式做爆轰波逼近的最优收敛率。. 最后我们将上述结论推广到二维定常ZND燃烧方程。研究了管道内壁斜面上激波反射形成的斜爆轰波现象。该数学模型描述了斜爆轰发动机的局部工作原理，在工程制造上有着明确的应用价值。本项目的研究表明：对来流水平方向作流体的BV小摄动后，斜爆轰波具有整体稳定性。