微分算子的谱分析与辛结构

本项目拟从与微分算子相联系的辛几何的角度探讨微分算子谱的分布和性质；通过辛空间的子流形和辛形式的辛矩阵研究微分算子谱的离散性，本质谱的范围和分类，特征值的渐近估计和误差分析；同时利用辛几何刻划非自共轭微分算子的扩张等。其目标是逐步建立微分算子的辛几何理论。其研究价值在于使辛几何与微分算子的结构建立起联系，从代数的侧面研究微分算子，用辛空间中的辛不变量、子流形来刻划微分算子的相应性质。研究微分算子的结构与由其产生的辛空间的结构之间的关系是一个全新的研究方向。