带有转移条件的微分算子的谱分析

本项目拟研究带有转移边条件的微分算子的谱理论；研究转移边条件微分算子谱的范围和分类，特征值的渐近估计和误差分析；同时根据特征参数的线性和非线性性研究微分算子的自共轭性和特征函数系的完备性等。其目标是从边条件的角度研究微分算子的谱理论。其研究价值在于深入揭示微分算子的谱与边条件的关系，根据边条件中不连续点的个数和特征来刻划微分算子谱的相应性质。利用边条件来研究微分算子的谱是国际本领域一个全新的和广泛关注的研究方向。

本项目从算子理论和泛函分析角度讨论了带有转移条件微分算子问题，证明了所研究问题的自伴性，给出了其特征值的相关性质、特征值及其基本解的渐近估计；采用Green-Liouville变换及Frechet导数，获得了Sturm-Liouville问题特征值的精细渐近分析；利用实参数解和辛几何的方法，刻画了微分算子的自伴扩张；运用算子的直和分解和二次型估计的方法，研究了具特殊函数系数微分算子谱的离散性；应用算子的基本理论及矩阵运算，探讨了微分算子积的自伴性及给定区域内Sturm-Liouville问题特征值和其相应的特征函数的近似估计的新算法。