矩阵代数及其在时滞动力系统中的应用

对各种不变量的研究是数学研究的一个基本课题。利用代数理论尤其是矩阵群、矩阵空间、矩阵代数等研究时滞动力系统，特别是具有对称性的时滞动力系统，是线性微分方程的Galois理论的自然延伸。我们首先用矩阵代数描述时滞动力系统，特别是具有对称性的时滞动力系统，建立时滞动力系统与相应的矩阵代数之间的联系，给出这类时滞动力系统的群分类。其次，提炼出矩阵群、矩阵空间以及给定积下矩阵代数中与时滞动力系统密切相关的不变量，刻画保持这些不变量的各种映射。最后，将关于保持这些不变量的映射的结果应用于时滞动力系统，刻画时滞动力系统的动力学特征。这种研究具有开创性和学科交叉性，涉及深入的代数理论和现代时滞动力系统理论，探索性强，难度较大，风险较大。本项目的研究将会极大地丰富代数不变量理论，推动时滞动力系统的相关研究，有可能将线性微分方程的Galois理论推广到时滞动力系统。