组合恒等式以及渐近计数方法的应用

This project aims to study Identities of generalized special combination sequence and use asymptotic enumeration methods to study combinatorial enumeration problems and asymptotic enumeration methods applied in other disciplines.The main contents include :(1) Taking use of methods of the residue calculation, probability, Riordan arrays and generating function not only studies generalized combinational sequences themselves and closed type of including a variety of generalized combinational sequences and identities they meet , but also studies the relationships between each of these generalized combinational sequences and their applications in other disciplines. (2) Taking use of methods of Darboux , singularity analysis and Laplace tool of asymptotic analysis studies asymptotic problems of various combinations. (3) Continue to study the applications for the asymptotic counting methods in probability and statistics and computational molecular biology.

本项目旨在研究关于广义特殊组合序列的恒等式以及渐近计数方法在组合计数问题以及其它学科的应用。主要内容包括：(1)将利用留数计算、概率方法、 Riordan 阵以及发生函数等方法, 不仅研究广义组合序列本身具有的性质, 而且研究包含广义组合序列各种组合和式的封闭式以及它们所满足的恒等式，还要研究这些广义组合序列相互之间的关系以及它们在其它学科中的应用. （2）利用 Darboux 方法、奇异性分析以及拉普拉斯方法等渐近分析的工具研究各种组合和式的渐近性问题.(3)继续研究渐近计数方法在概率统计和计算分子生物学中的应用.

本项目旨在研究关于广义特殊组合序列的恒等式以及渐近计数方法在组合计数问题以及其它学科的应用。主要内容包括：（1）利用发生函数、Riordan 阵理论、留数计算、反演、超几何级数、渐近计数等方法研究了广义-Harmonic、高阶-Changhee 数和高阶-Changhee多项式、高阶-Daehee 数和高阶-Daehee 多项式、调和数有关的组合数 P(r,n,k）、λ-Changhee 多项式和 λ-Changhee-Genocchi 多项式以及 Hermite -poly-Gennocchi 多项式、Hermite-based-Aposto Bernoulli 多项式的相关性质，并讨论它们在其它学科中的应用。（2）利用发生函数、Riordan 阵理论、反演方法、留数计算、概率方法建立了涉及广义-Cauchy 数、广义-Harmonic、广义-Genocchi数、二项式系数倒数、广义-Stirling;数、 高阶Bernoulli数及其多项式、 Bell数、 n 阶Bell 数，Bell 多项式、 广义-Lah 数、高阶-Euler多项式、Hermite-based- Apostol Bernoulli 多项式、 高阶-Changhee 数和高阶-Changhee 多项式、高阶-Daehee 数和高阶-Daehee 多项式、调和数有关的组合数P(r,n,k)、λ-Changhee 多项式 和 λ-Changhee-Genocchi 多项式以及 Hermite -poly-Gennocch i等特殊组合序列之间的一系列新的恒等式，并且利用渐近计数方法研究了各种和式的渐近值。 （3）利用超几何级数以及发生函数方法研究了广义-负二项分布、广义-泊松分布、广义-logarithmic 分布、广义几何分布、 Katz分布、 两类-Lagrangian-Katz分布、两类-广义 Polya-Eggenberger等离散分布的高阶逆矩以及阶乘逆矩。(4）我们推广了超几何级数的定义并且结合勒让德反演公式研究了终止型超超几何级数，从而得到了超超几何级数一些新的恒等式和邻次关系以及微分邻次关系。同时，用超超几何级数研究了超几何微分方程。