渐近计数方法的应用

本项目旨在利用渐近计数方法研究组合计数问题以及渐近计数方法在其它学科的应用。主要内容包括：（1）利用渐近计数方法、特殊函数理论以及差分方法研究特殊数（如Cauchy数、Saliés数、调和数以及Legendre-Stirling数等）的性质，并讨论它们在其它学科中的应用。（2）利用渐近计数方法研究组合中各种和式的渐近值，特别是涉及二项式系数倒数的各种和式的渐近性问题。（3）应用渐近计数方法研究隐函数的幂级数展开式系数的渐近性，并讨论其单峰性。（4）应用渐近计数理论中的发生函数方法讨论多元递归序列的渐近性问题。（5）探讨渐近计数方法在其它学科（如概率统计和计算分子生物学以及图论）的应用，如应用渐近计数方法研究特殊概率分布逆矩的渐近值和生物序列比对个数以及各种树之计数的渐近问题等。

本项目旨在利用渐近计数方法研究组合计数问题以及渐近计数方法在其它学科的应用。主要内容包括：（1）利用渐近计数方法、发生函数、Riordan 阵理论、差分方法、反演方法以及超几何级数方法研究涉及广义-Cauchy 数、广义-Harmonic、 广义-Genocchi数、 以及广义-Stirling 数等的性质，并讨论它们在其它学科中的应用。（2）利用发生函数、Riordan 阵理论、差分方法建立了涉及广义-Cauchy 数、广义-Harmonic、 广义-Genocch i数、二项式系数倒数 以及广义-Stirling 数等的一些新的恒等式，并且利用渐近计数方法研究了各种和式的渐近值。特别是，涉及二项式系数倒数的各种组合和式的渐近性问题。（3）应用渐近计数理论中的发生函数方法讨论多元递归序列的渐近性问题。（4） 利用超几何级数以及发生函数方法研究了特殊概率分布高阶逆矩和生物序列个比对数的性质并且应用渐近计数方法研究了特殊概率分布逆矩以及生物序列比对个数的渐近值。. 项目按照研究计划完成，建立了一些新的恒等式以及渐近值，提出了一些新的理论证明方法。共发表论文13篇，其中SCI检索4篇；资助12人次教师和研究生参加国内学术会议。培养硕士毕业生4名。