奇异偏微分方程若干问题的调和分析技术

利用调和分析、几何分析、函数空间等理论和方法，研究非光滑区域上含奇异位势的变系数的椭圆型和抛物型方程、Schrodinger等数学物理方程的粗糙初边值问题和混合边值问题；研究Navier-Stokes方程和平均曲率流方程的初边值问题；研究A-调和方程及含奇异位势的非线性椭圆型方程的可解性和正则性；研究含奇异位势的退化微分方程和微分不等式、KDV等非线性方程的唯一延拓性定量估计，以及非光滑区域的边界唯一延拓性与边界检测估计；研究上述偏微分方程问题中的调和分析技术，特别是粗糙可变核的超奇异积分的有界性、函数空间刻画、Littlewood-Paley理论等。.本项目着眼于调和分析与偏微分方程的交叉研究，发展调和分析研究的新方向和新领域，建立奇异偏微分方程、以及某些流体动力学方程和几何曲率流方程研究的新方法和新路径。因而会促进多个领域的交叉发展，得到较深刻的结果。