黎曼流形上几类抛物方程的梯度估计

In geometric analysis, gradient estimates of parabolic equation on Riemannian manifolds are very important. Using the gradient estimates, we can get classical Harnack inequalities, upper ,lower bound estimate of the fundamental solution for parabolic equation, and Liouville theorem.. In this project, we mainly study gradient estimates of several parabolic equations on Riemannian manifolds, that is derivative estimate of positive solution for parabolic equation. On the basis of the previous work, we hope to get upper bound for Hessian matrices of positive bounded solutions of a nonlinear heat equation, the Li-Yau type gradient estimates of positive solutions for a nonlinear parabolic equation，and the local Hamilton type gradient estimate for positive bounded solutions for a nonlinear parabolic equation.

在几何分析里, 黎曼流形上抛物方程的梯度估计是非常重要的, 利用梯度估计可以得到精典意义下的Harnack不等式, 抛物方程基本解的上、 下界估计, 以及 Liouville 定理。. 本项目主要研究黎曼流形上几类抛物方程的梯度估计, 也就是抛物方程正解的导数估计。在前人的工作基础上，我们希望得到一个非线性热方程的有界正解的Hessian矩阵型上界, 一个非线性抛物方程的正解的Li-Yau 型梯度估计，和一个非线性抛物方程的有界正解的局部Hamilton型梯度估计。

在几何分析里, 黎曼流形上抛物方程的梯度估计是非常重要的, 利用梯度估计可以得到精典意义下的Harnack不等式, 抛物方程基本解的上、下界估计, 以及 Liouville 定理。.本项目主要研究了黎曼流形上两类抛物方程的梯度估计, 也就是抛物方程正解的导数估计。在前人的工作基础上，我们得到一个非线性热方程的有界正解的局部Hamilton 型梯度估计, 和快速扩散方程的有界正解的局部Hamilton型梯度估计。利用这些估计我们得到了一个Harnack不等式和一个Liouville 定理。