若干复杂排队模型的动态分析

We do dynamic analysis for several complex queueing models which are estabilshed by the method of supplementry variables. Firstly, by using the strongly continuous semigroup theory we prove that these queueing models have unique nonnegative time-dependent solutions which satisfy the probability condition. Then, by studying spectral properties of corresponding operators and Greiner`s idea to perturb boundary conditions we prove that their time-dependent solutions strongly converge to their steady-state solutions. Next, we discuss properties of the corresponding semigroups and structure of time-dependent solutions of these queueing models by considering spectra on the left complex plane of the corresponding operators.

对以补充变量方法建立的若干复杂排队模型进行动态分析. 首先运用强连续算子半群理论证明这些复杂排队模型存在唯一的、非负的、满足概率性质的时间依赖解. 然后应用线性算子的谱理论和 Greiner 提出的边界扰动思想证明这些排队模型的时间依赖解强收敛于它们的稳态解. 其次研究这些模型的主算子在左半复平面中的谱分布, 由此讨论相应的算子半群的性质及时间依赖解的结构.

1. 运用泛函分析中的 Hille-Yosida 定理, Phillips 定理与 Fattorini 定理证明了具有单重工作休假的 M/G/1 排队模型、具有工作休假及休假中止的 M/G/1 排队模型和具有非强占型优先权顾客的 M_1^[X_1], M_2^[X_2]/G_1,G_2/1 优先权排队模型等三个复杂排队模型存在唯一的、非负的、满足概率性质的时间依赖解..2. 当服务率为常数时, 运用线性算子的谱理论证明了具有单重工作休假的 M/G/1 排队模型和具有工作休假及休假中止的的 M/G/1 排队模型的时间依赖解强收敛于其稳态解. .3. 描述了具有工作休假及休假中止的 M/M/1 (M/G/1 模型的特殊情况) 排队模型的主算子的点谱, 即证明了相应于该模型的主算子在左半复平面中有不可数无穷多个特征值.