回归模型下随机误差项条件分布的两类约束性检验问题

The constraint test for the conditional distribution of errors in regression models is one of the principal problems in statistics, which can provide a guarantee for effective use of statistical inference methods and the basis to choose models for practitioner in the financial field. There already are some literatures for parametric regression models. However, when the dimension of covariates is high, the existing test methods would suffer from curse of dimensionality. In this project, we aim to study two classes of tests for the conditional distributions of errors in the multivariate case: the conditional symmetry test and the goodness-of-fit test. The main research work includes: 1. Establish the theories for two classes of tests for the conditional distributions of errors via two methods. Use projections based on empirical process or nonparametric regression estimates and construct distance statistics to avoid the effect of dimensionality, then investigate the asymptotic properties of test statistics; 2. Semiparametric regression models are the important regression models, which are more flexible and robust. Consider the above tests in semiparametric regression models and study the effect of nonparametric part’s estimate on the convergence rate and asymptotic properties of test statistics; 3. We extend the problem and related theories to missing data. Construct test statistics by using imputation and inverse probability weighting methods. The asymptotic properties will also be studied; 4. The theoretical results will be applied to economics and management areas to check the contribution of this proposal.

回归模型下随机误差项条件分布的约束性检验是统计学研究热点问题，它能够为很多统计推断方法的运用提供保证同时能够为金融领域实际工作者提供建模依据。参数回归模型下已有一些研究，但现有检验方法在协变量维数较高时存在维数祸根，导致统计量无法控制好经验水平并且检验功效不佳。本项目致力于研究回归模型下随机误差项条件对称性检验和条件分布的拟合优度检验，研究内容包括：1.建立参数回归模型下随机误差项条件分布两类检验的理论，通过引进投影技术和构建距离统计量来规避维数祸根，利用经验过程和U统计量的理论研究统计量的渐近性质；2.半参数回归模型更为灵活是重要的回归模型，将研究半参数回归模型下随机误差项条件分布的两类检验，探讨非参数估计对统计量渐近性质的影响；3.将完全数据下的检验问题及理论推广到缺失数据，运用插补法和逆概率加权法研究统计量的构造及其渐近性质；4.将上述研究应用到经济管理领域，体现本项目的应用价值。

分布函数的统计推断是统计学的研究热点问题。它能够为很多统计推断方法的运用提供保证同时能够为实际工作者提供建模依据。现有统计推断方法在变量维数较高时存在维数祸根问题，导致推断效果不佳。本项目构建了距离统计量来规避维数祸根问题。所提统计量形式简单易于操作。利用U统计量的理论方法，本项目论证了所提统计量的渐近收敛速度和变量维数无关。本项目深入研究了多维随机向量的对称性检验问题，回归模型下随机误差在给定协变量时的条件对称性检验问题以及部分线性单指标模型误差分布函数的估计问题。对这些分布函数的统计推断问题，提出了有效回避维数祸根问题的统计方法，且深入探讨了相关统计量和估计量的理论性质。.本项目对模型设定检验问题也展开了深入研究。本项目研究了如何对非参数广义似然比统计量进行改进以纠正统计量的渐近偏差和回避维数问题；另外对于复杂数据比如存在异常值的数据和不可忽略缺失的数据，本项目也深入探讨了如何回避维数祸根问题从而进行有效的模型设定检验。这些都较大地丰富和完善了模型设定检验的理论和方法。.本项目对扭曲测量误差数据研究了分位数回归估计问题；对于单指标模型，研究了如何检验变异系数函数是否为常数；另外本项目还研究了部分配对数据的比较问题。在研究了上述统计理论方法后，我们进一步讨论了这些统计理论方法在经济金融中可能的应用。.在项目资助下共完成了11篇论文，均已在SCI或SSCI期刊发表。