哈密顿系统多解问题

本项目研究非线性哈密顿系统的周期解问题。哈密顿系统是描述物体运动的常微分方程组，具有明确的物理背景，在数学和物理学中均占有重要地位。我们主要研究两方面的问题。其一讨论固定能量面上闭特征的多重性和稳定性问题,特别是紧凸超曲面上的Ekeland猜想和非星形超曲面上闭特征的个数问题；其二讨论广义渐近线性哈密顿系统周期边值及其它边值问题解的多重性。这两类问题是基础数学的重要课题，一直受到数学界的高度重视，国内外很多著名数学家对此都有研究。这些问题的研究有力地推动了非线性分析，辛几何，天体力学等学科的发展，具有重要的理论意义和实际意义。