高维Drift-flux形式的两相流模型的一些问题研究

Two-phase models, arising in fluid dynamics, have important applications in chemical engineering, petroleum industry and so on. The two-phase model in drift-flux formulation is an important one of them. There are a lot of literature on numerical analysis of the model. However, mathematical analysis of the model just began a few years ago. It mainly focuses on some simplified cases whose global well-posedness usually needs smallness of the initial data. In this proposal, we shall use energy methods, weak compactness arguments, .Fourier transform, spectral analysis and some other relevant technique to study the global well-posedness of the solutions of the two-phase model in drift-flux formulation as well as large-time behaviors and incompressible limits, especially for the cases of general initial data and high dimensions.

两相流模型出现在流体力学等应用学科中，在化学工程和石油工业等行业中有重要的应用。Drift-flux形式的两相流模型是其中重要的一种。关于该模型的数值分析已有很多，数学分析方面的研究近几年才开始，且主要集中在一些简化模型的研究。对整体解的研究一般需借助对初值的一些小性假设。本项目拟综合运用能量方法、弱收敛方法、Fourier变换以及谱分析等方法，研究Drift-flux形式的两相流模型解的整体适定性、大时间行为以及不可压极限等问题，特别是可具有一般初值情形以及高维情形。

两相流模型出现在流体力学等应用学科中，在化学工程和石油工业等行业中有重要的应用。Drift-flux形式的两相流模型是其中重要的一种。关于该模型的数值分析已有很多，数学分析方面的研究近10多年才开始。本项目主要对更一般的两流体模型解的整体适定性、大时间行为、不可压极限以及相关问题的研究取得了一些进展。具体如下：得到了具有大初值的一维Drift-flux形式的简化两相流模型的弱解的整体存在性，其中两种流体质量之间不需要等价性条件；得到了具有小初值的三维带外力且速度相等的两相流模型经典解的整体存在唯一性以及解的大时间行为，其中一种流体的质量方程带有耗散结构；证明了两相流体速度相等的三维情形且带磁场的初值在常状态附近的H^2范数小的假设下的强解的整体存在性和关于时间的衰减估计；考虑了一类具有外力作用的粒子-流体两相流模型，证明了当马赫数趋向于零时，该两相流模型的二维和三维周期问题的古典解在局部意义下收敛到一类带外力的不可压缩Navier-Stokes方程的解，其中两相流模型的初值是不可压缩Navier-Stokes方程初值的一个小扰动；得到了三维速度不相等的更一般的两相流模型Cauchy问题和Dirichlet问题强解的整体存在唯一性。关于两相流的结果，共6篇论文发表在具有一定影响力的学术期刊上，另外完成5篇相关模型的学术论文，共计11篇。