低维和高维流形理论中的一些问题

本项目拟进行以下几方面的研究：一：四维流形的拓扑，特别是与曲面在光滑四维流形中的嵌入相关的一些问题，如球表示和极小亏格问题，法欧拉数问题。复曲面的反全纯对合等问题，以及它们与规范理论的联系；二：四维流形上的Ricci孤立子；三：李群（含Kac-Moody群）及其齐性空间的几何和拓扑，相应空间的广义上同调环及上同调运算；四：Schubert分析的理论及推广，将对一般的Kac-Moody群及其齐性空间进行研究。四：正曲率流形的几何和拓扑。这些大都是与其它数学分支联系密切，引人关注的问题。其研究需要综合运用代数，几何，拓扑，分析等多方面的工具和方法，很有意义，值得进一步研究。