两种流体速度不相等的液-气两相流模型的研究

Gas-liquid two-phase model, arising in fluids dynamics and usually used to simulate undefinite flow of the mixture of liquid and gas in pipe, is made up of mass conservation of liquid, mass conservation of gas, and momentum conservation of the mixture of liquid and gas. This model plays a very important role in chemical engineering and petroleum industry. There are many numerical results so far on some simplified models with equal velocity of liquid and gas. In recent years, there are also some mathematical analysis results on these simplified models. When velocity of liquid and velocity of gas are unequal, there are few results so far. This motivates us to investigate in this project.

出现在流体力学等应用学科中的液体-气体两相流模型，它通常用来模拟管道中液体-气体两相混合物的不稳定流，分别用来刻画液体的质量守恒、气体的质量守恒和液体-气体两相混合物的动量守恒。该模型在化学工程和石油工业等应用领域中有着重要的应用。到目前为止，关于该模型的一些简化模型，如液体和气体的速度相等，已经有大量的数值结果。近几年来，也有一些关于这些简化模型的数学分析结果。然而，关于液-气速度不相等的简化模型和完整模型的研究还很少。本项目计划开展这方面的系统研究。

出现在流体力学等应用学科中的液体-气体两相流模型，它通常用来模拟管道中液体-气体两相混合物的不稳定流，分别用来刻画液体的质量守恒、气体的质量守恒和液体-气体两相混合物的动量守恒。该模型在化学工程和石油工业等应用领域中有着重要的应用。到目前为止，关于该模型的一些简化模型，如液体和气体的速度相等，已经有大量的数值结果。近几年来，也有一些关于这些简化模型的数学分析结果。然而，关于液-气速度不相等的简化模型和完整模型的研究还很少，在此之前只有关于解的局部适定性的研究。本项目主要研究了液-气速度不相等的一维液体-气体两相流模型解的整体存在唯一性、大时间行为以及解关于时间的衰减估计，包括自由边界问题解的整体存在唯一性以及解的大时间行为和衰减估计。另外，还得到了两种流体速度不相同的更一般的两流模型一维情形固定边界问题和Cauchy问题弱解的整体存在性和大时间行为以及三维Cauchy问题正则解的整体存在唯一性以及关于时间的最优衰减估计。