分数阶本构关系下的梳状传质机理研究

Comb model is a special model of anomalous diffusion which contains special structure. Giving systematic research on this model is of great theoretical significance and application value for the development of medicine and biology. Due to the particularity of the geometrical structure and the non-uniformity of medium transmission, the rules, methods and methods used in conventional diffusion are no longer applicable. In order to study the transmission mechanism of concentration field for the anomalous diffusion in comb model, this project is to modify the constitutive model by introducing the macroscopic and microscopic relaxation characteristics, memory and the nonlocal characteristics as well as diffusion coefficient with power law form. By using theoretical analysis and numerical simulation, this project is aimed at surveying and improving the spatiotemporal evolution of concentration field and its diffusion/wave characteristics of the anomalous diffusion in comb model, finding new phenomena and new rules, giving the new theory interpretation for the macro and micro anomalous diffusion mechanism and the physical mechanism for the superdiffusion/subdiffusion, and providing the basis, ideas and methods for the involved scientific research.

梳状模型是一类具有特殊结构的反常扩散模型，该类模型对医学和生物学的研究及发展具有极其重要的理论意义和应用价值。由于模型本身几何结构的特殊性和介质传递的非均匀性，研究常规扩散时普遍应用的规律、手段和方法已不再适用。本项目对经典的本构模型进行修正，创新性地考虑建立含有宏观和微观松弛特性、记忆和非局域特性以及具有幂律特征扩散系数的本构模型，旨在对梳状反常扩散浓度场的传输机理进行研究。从理论分析、数值模拟等方面来审视和完善梳状反常扩散过程中浓度场分布及其扩散/波动特性的时空演化情况，发现新现象和新规律，力图为宏观和微观梳状反常扩散机理以及超/次扩散的物理机制给出新的理论解释，为相关科学研究提供依据、思路和方法。

梳状模型是一类具有特殊结构的反常扩散模型，该类模型对医学和生物学的研究及发展具有极其重要的理论意义和应用价值。由于模型本身几何结构的特殊性和介质传递的非均匀性，研究常规扩散时普遍应用的规律、手段和方法已不再适用。本项目对经典的本构模型进行修正，创新性地建立含有松弛特性和记忆特性的分布阶分数阶Cattaneo-Christov本构模型和分布阶分数阶dual-phase-lag本构模型。修正本构模型下的控制方程具有强非线性，我们利用矩形网格对研究区域进行剖分，借用有限差分的方法获得控制方程的数值解，并且通过引入源项构造精确解，确定数值解的准确性。利用解的性态进而对梳状反常扩散浓度场的传输机理进行了系统研究，审视和完善梳状反常扩散过程中浓度场分布及其扩散/波动特性的时空演化情况。通过研究，我们发现，松弛参数起到了减缓粒子扩散的作用，并且，宏观松弛参数使得粒子输运的波动特性变强，相反，微观松弛参数使其波动特性减弱。此外，松弛参数对支柱上粒子总数的影响也非常大，这就为基于经典的Fick本构模型与实验数据拟合不好提供了理论依据。