黏弹性血液的分数阶本构关系建模及应用

人体血液是由红细胞、白细胞和血小板悬浮在血浆中形成的复杂流体，具有运输、防御、调节体液等重要功能，因而研究血液及血液流变特性具有重要的临床意义。自从Thurston（1972）首次提出血液是黏弹性体的观点以来，如何刻画血液的黏性和弹性成为人们研究的热点问题。本项目将分数阶微积分理论应用到这一研究领域中，以刻画黏弹性体的分数阶单元模型为基础，从宏观和微观两个角度入手，建立黏弹性血液的分数阶本构关系模型，并利用实验数据和优化算法，确定模型的分数阶参数。在应用方面，我们将运用Heaviside运算微积和积分变换等技巧研究黏弹性血液的剪切流动和管流等问题，并进行数值模拟；同时，我们还将发展有限差分法等数值计算算法，直接模拟黏弹性血液的流动；力图通过解析和数值计算两种途径研究血液的黏弹性特性和流动规律。项目的研究将为更好地刻画血液的黏弹性特性提供一种新的途径，予临床医学以理论指导和应用参考。

近年来分数阶微积分建模方法和理论被成功应用于物理、化学和经济学等诸多领域。本项目从黏弹性流体入手，借助分数阶微积分理论，针对分数阶本构关系、分数阶微分方程解析和数值计算及模型参数反演进行研究，累计发表SCI论文15篇，会议论文8篇，获国际学术奖1项。首先，我们将分数阶Cattaneo模型应用于脉冲激光加热这一典型反常扩散现象，建立双参数时间分数阶Cattaneo模型，借助特殊函数给出分数阶Cattaneo热传导方程的解析解，并进行了数值模拟分析参数的影响，获得较好的结果；建立生物组织传热的分数阶热波模型，从新的视角提出了展示幂律行为的复杂人体组织温度震荡效应的新的热播理论；建立了球坐标系下的分数阶热传导方程，还建立了复合介质分数阶热传导分层模型并发展了解析技术；其次，建立药物在人体基质内释放的分数阶可动边界模型，提出基于显式有限差分法的边界固定方法，数值分析了反常扩散对系统的影响；研究了在浓度梯度和电势梯度共同作用下钠离子跨肠壁的反常输运问题，建立了带有黎曼-刘维尔空间分数阶导数的输运模型，并用有限差分方法进行数值模拟与试验结果拟合很好；建立了空间分数阶电报方程无条件稳定的高阶差分格式，并对二维非线性分数阶反应-次扩散方程给出新的数值计算方法；另外，建立了Eyring流体在狭窄微缝内电渗流动的力学模型，给出了速度分布的解析解和近似解析解，分析了滑移尺度等对电渗微流动的影响得到有意义的结果；研究了带有分数阶导数的黏弹性流体，如分数元模型和分数阶Maxwell模型，在平行平板内的滑移流动，解析和数值探讨了分数阶参数、滑移边界等因素的速度分布的影响；针对分数阶本构关系模型参数反演问题，提出贝叶斯方法以估计分数阶Zener本构模型中的参数，并对文献中关于PMMA和UHMWPE的实验数据进行反演，结果显示，贝叶斯方法在分数阶本构关系参数估计反问题中是有效的；建立了刻画生物活体组织热传导的分数阶双相延迟模型，利用最小二乘法估计了分数阶模型中的相关参数，很好地拟合了实验数据；还利用最小二乘法研究了黏弹性流体和生物传热中的其它问题。本项目的研究将对黏弹性流体分数阶本构关系、生物组织反常热输运机理和分数阶微分方程解析和数值计算方法等提供理论和应用参考，促进分数阶微积分、非牛顿流体力学、生物力学及交叉学科研究的发展与完善。