相依数据的高分位数回归及应用

Quantile regression is an important model to analyze conditional quantiles, and widely used in economic, finance, medical science and other disciplines. Extremal conditional quantile is an important concept in environment, finance, risk management and other fields. Compared to conditional quantiles, extremal conditional quantiles’ research is much less. Recently, we applied extreme value theory to study the extremal conditional quantiles based on quantile regression for independent data and obtained some fundamental results. For dependent data, the research on the conditional quantiles has been developed these years. However, at least to us, the research on the extremal conditional quantiles for dependent data is almost none. Time series data and longitudinal data are two important and useful types of dependent data. For these two types data, this project will mainly apply extreme value theory, based on the theoretical results and methodologies of the extremal conditional quantiles for independent data and those of the conditional quantiles for dependent data, to study (1) the extremal conditional quantiles for longitudinal data; (2) the extremal conditional quantiles for Quantile Autoregression model and related models; and (3) the extremal conditional quantiles for the Copula-based models. This project will be the fundamental work in the field of the extremal conditional quantiles based on quantile regression for dependent data. On the other hand, this project will also apply the theoretical results and methodologies to analyze business data in e-commence and marketing, and resolve some real problems.

分位数回归是一类重要的统计模型，它是估计（条件）分位数的重要工具，在经济、金融、医学等学科都有广泛的应用。高分位数在环境、金融、风险管理等领域非常重要。相对于普通分位数，高分位数的研究很少。最近，我们创造性地把极值理论和分位数回归结合起来，对独立数据的高分位数研究取得了重要成果。目前，基于分位数回归的相依数据的普通分位数有一些研究进展，但是其高分位数的研究却几乎是空白。时间序列数据和纵向数据是两类重要的相依数据。对于这两类相依数据，本项目将主要应用极值理论，在独立数据的高分位数和相依数据的普通分位数的研究基础上，研究（1）纵向数据的高分位数回归；（2）分位数自回归等模型的高分位数；（3）基于Copula模型的高分位数回归。本项目将是相依数据的高分位数回归领域的基础性、开拓性的工作。另外，本项目还将应用理论与方法分析电子商务、市场营销等领域的商务数据，解决一些实际问题。

分位数回归是一类重要的统计模型，它是估计条件分位数的重要工具。条件高分位数在环境、金融、风险管理等领域非常重要。相对于普通分位数，条件高分位数的研究很少。本项目主要应用极值理论，在独立数据的高分位数和相依数据的普通分位数的研究基础上，研究了(1)纵向数据的高分位数回归；(2)分位数自回归等模型的高分位数；(3)基于Copula模型的高分位数回归；(4)及其在商务等领域的应用。..对于研究内容(1)，我们研究了基于纠偏思想的纵向数据的稳健统计推断方法；研究了当纵向数据中同时存在协变量测量误差和异常值时的稳健估计方程方法等内容。对于研究内容(2)，我们研究了自相关模型的高分位数回归；研究了死亡指标服从AR(1)的更新的Lee-Carter死亡模型的纠偏估计；研究了死亡指标服从AR(2)的更新的Lee-Carter死亡模型；研究了单指标模型的分位数回归；研究了异方差极值模型的Expectile回归等内容。对于研究内容(3)，我们研究了T-Copula自由度相等的Jackknife经验似然比检验；研究了通过寻找时空数据中潜在的共同因子刻画时空数据线性相依结构的非参数方法；研究了复杂网络结构的网络相依问题等内容。对于研究内容(4)，我们研究了认知风格将如何影响用户对展示在网页中的在线Flash广告的反映；研究了基于多源医学图像的全心脏分割问题；研究了我国金融行业效率变化的驱动因素问题；研究了网络虚假点击识别问题等内容。另外，本项目还额外地研究了与本项目一定联系的课题，比如：市场竞争模型、估计方程方法、亚组分析等。..总的来说，我们按照计划完成了本项目的研究，取得了丰硕的研究成果。在本项目的资助下，项目组成员在国际学术期刊上共发表高等级学术论文14篇（含4篇已在线发表）和1篇会议论文，其中国际顶级期刊1篇，国际一级期刊5篇，国际二级期刊２篇；协助组织2019年和2020年国际极值统计WorkShop；已（合作）培养2名博士生、2名硕士生。此项目的研究将为项目组成员今后的科研打下坚实的基础。