空间极值回归模型的统计推断及应用

空间极值理论是分析空间极值数据的有力工具，广泛应用于水文、气象、地理等领域。本项目提出对极值参数建立回归模型的空间极值回归模型，该模型通过回归表达了空间极值数据在时间上、空间上的联系以及与其它因素的关系。本项目拟用经验似然和广义矩等方法研究回归参数的估计以及大样本性质、高分位数的估计以及大样本性质、空间极值条件的检验等统计推断问题。同时，本项目还拟研究极大稳定过程的构造以及用椭圆型Copula函数描述极大稳定过程的多维分布等问题。另外，本项目拟应用空间极值的理论与方法分析我国长江中下游流域的极端强降水，计算各站点的重现期，为进一步分析该流域的径流和极端洪水奠定基础。

空间极值理论是分析空间极值数据的有力工具，广泛应用在水文、气象、地理、经济、金融等领域。空间极值回归模型主要是在空间极值模型的基础上引入相关解释变量，对极值参数进行建模。本项目主要从空间极值回归模型的统计推断、简单极大稳定过程、椭圆型Copula建模、以及长江中下游流域极端强降水的应用等四大方面进行研究。..我们创造性地结合了极值理论的思想和分位数回归工具，首次提出了高分位数的两阶段和三阶段估计方法，即用分位数回归工具先估计较高分位数，然后再利用极值理论的外推思想估计高分位数；提出了可变极值指数的假设检验方法；提出了基于数据的最优阈值的自动选择方法等。此研究开创了极值理论和分位数回归的交叉领域，具有很大的创新性。另外，我们还研究了分位数回归的变点检测，纵向数据中变系数分位数回归模型的变量选择，残差为重尾GARCH(1,1)模型的滑动平均过程的二次型，具有ARCH(1)残差结构的AR(1)模型的尾部指数的估计，尾部相关指数的Logistic回归，高维协方差阵的假设检验，以及分层模型和复合似然方法在区域降水数据中的应用等问题。..除本项目原计划的研究内容之外，我们还额外地研究了与本项目有一定联系的课题，比如：结构变化自回归过程（SBAR）中的变点估计，具有多体(multiple-regimes)门限自回归过程的参数估计，具有AR(p)残差结构的AR(1)模型的参数的一致估计，具有G-GARCH(1,1)重尾残差的AR(p)模型的参数估计，二维AR(1)过程的因果检验，向量自回归过程的模型选择等问题。..总的来说，我们完成了预定的研究任务，取得了丰硕的研究成果。在本项目的资助下，项目组成员共发表21篇高水平的国际期刊论文（含4篇已被接收的论文），其中国际顶级期刊4篇，国际一级期刊9篇，国际二级期刊5篇；于2013年主办第8届国际极值统计大会；培养2名博士，3名硕士。此项目的研究将为项目组成员今后的科研打下坚实的基础。