现代置换群理论及其在组合结构中的应用

本项目将重点研究有限置换群的2闭包理论，并应用其对相关组合结构，特别是对称图作研究。具体地，主要研究有限2闭置换群Polycirculant猜想，点传递tournament的分类，可解置换群的性质，有限elusive置换群的性质，循环Cayley自补图的构造与分类以及其它高度对称组合结构的研究。它有两方面的意义：其一，这是对置换群理论，特别是对Wielandt提出的闭包理论的研究，这套理论现在已得到广泛的关注和运用。其二，这是对对称性较高的图及其它组合结构的理论方面的研究，实际上置换群理论的研究是无法离开相应组合结构的研究，因为置换群的本质就是群作用。

按照计划书的计划，本项目一直围绕着有限置换群的2闭包理论以及点传递图的分类这样两个大的研究方向展开相关研究。首先通过对pq个点的点传递的tournament的分类，及相关2闭置换群的研究，我提出了“2闭置换群的有向图表示”问题并且开始了对此问题的一个系统的研究。此项工作具有一定的原创性，并已得到了国际上同行的关注和认可。在项目的支持下，我已就此课题独立完成了3篇相关文章，完全分类了“degree为pq的奇数阶2-closed置换群”以及“含正则正规循环子群的2-closed置换群”，并解决了这两类2闭置换群的有向图表示问题。.另外，我和李才恒老师，孙少辉一起完成了素数幂阶自补循环Cayley图的分类工作，并完成了1篇合作论文。