多层介质中逆热传导问题的理论分析和数值模拟

逆热传导问题是数学物理反问题中的热点和前沿课题之一，在钢铁生产等领域中具有重要的应用背景。尽管目前逆热传导问题已有很多研究成果，但对多层介质中的逆热传导问题研究相对较少，同时多层介质中的逆热传导问题的研究也是目前实际应用的迫切需要。我们将对多层介质中的逆热传导问题的理论以及数值算法展开研究。在理论方面，我们将采用加权能量方法和迹定理等工具进行条件稳定性估计；在数值计算方面，我们将采用优化和迭代方法以及一些直接方法结合正则化技巧来进行研究，重点是进行一些计算方法的对比性研究。本项目的研究有望为实际问题提供直接的理论依据和有效算法。

多层介质中的逆热传导问题作为钢铁生产风险管理、热材料设计等过程中的一个关键性的问题，具有十分重要的理论和应用价值。在本项目中，我们主要研究了多层逆热传导问题。首先我们建立了相应的解的解析表达式这一重要工作，基于解析表达式我们提出一些正则化方法求解这类多层逆热传导问题，建立了相应的收敛性误差估计。同时数值实验表明所提出的这些方法是可行的而且有效。