非经典逆热传导问题的正则化理论

本项目研究几类非经典逆热传导问题：特殊区域上的高维问题，变系数问题，未知活动边界及特定形式未知源识别问题。这些问题反映了与热交换有关的多种复杂物理现象，在其它学科的研究和实际工程问题中都是非常重要和急需解决的。在理论上我们要对这些问题建立多种有效的正则化方法，以恢复解的稳定性，要建立误差估计并进行最优性分析。在计算方面我们将在正则化理论基础上构造稳定可行和有特色的算法并进行必要的数值试验。由于这些问题比经典逆热传导问题，即一维常系数标准热方程所对应的逆热传导问题，有更强的不适定性和更大的计算量，在研究中必须对适合于经典问题的理论和方法进行创新。目前已有的结果基本上是单纯的数值模拟，理论研究非常滞后。因此本项目的研究将会促进反问题相关领域数学理论的发展，同时也有望为解决有关实际问题提供理论支持。