Mather理论与弱KAM理论的相关性研究

Mather理论是著名数学家John Mather采用拓扑、变分的方法，在Aubry-mather理论基础上，建立起来的一套方法，并由Mather，Ma?é等人发展完善起来，关于高维正定Lagrange系统的各类作用量极小集（如Mather集，Aubry集，Ma?é集等）存在性及之间连接轨道存在性的一套理论。它为描述Hamilton系统相流整体动力学性态，揭示复杂运动（特别是Arnold扩散现象）提供强有力的工具。.而弱KAM理论是由法国数学家Fathi等人从方程的角度出发，主要采用PDE等分析的方法，得出了许多与Mather理论类似的结果。Mather理论与弱KAM理论两者之间有什么样的深刻联系、与本质区别是个非常深刻的问题。若能够将两者结合起来一定能够得到更深入的结果，使得人们对动力系统复杂运动的成因有个更加清晰的认识。