弱KAM理论及其应用

我们采用变分方法和PDE方法相结合,研究非自治系统中Lax-Oleink半群收敛性,收敛速度,及其与H-J方程粘性解稳定性之间的关系．并将结果应用于Hamilton系统动力学稳定性的研究．我们研究的主要目标是:1在非自治系统中构建新的Lax-Oleinik半群，并证明其收敛性.众所周知,传统的Lax-Oleinik半群在非自治系统中不收敛.这一点是至今非自治系统没有能建立起完整的弱KAM理论的主要原因.2研究Lax-Oleinik半群的收敛速度和Mather集的动力学性质之间的关系．目前已有的工作表明两者存在深刻的联系.但现有的半群还不足以给出完整的刻画.希望能够通过引入新的半群克服这个困难.3 研究Lax-Oleinik半群收敛速度和H-J方程粘性解稳定性之间的联系,希望能够给出明确的定量关系.

采用变分方法和PDE方法相结合,研究非自治系统中Lax-Oleink半群收敛性,收敛速度,及其与H-J方程粘性解稳定性之间的关系．并将结果应用于Hamilton系统动力学稳定性的研究．具体如下:1在非自治系统中构建新的Lax-Oleinik半群，并证明其收敛性.2研究了Lax-Oleinik半群的收敛速度和Mather集的动力学性质之间的关系.3 研究Lax-Oleinik半群收敛速度和H-J方程粘性解稳定性之间的联系,并给出明确的定量关系。