有界线性算子及其李代数

二十世纪下半叶以来, 数学各分支之间联系和渗透不断加强,许多分支中都有新的理论和方法产生并迅速发展。经典分析也出现一些新方向和新问题,形成现代分析研究的主要内容。对无穷维空间上有界线性算子T?，T生成的各种子代数A都可以按括号积[ C，D ] = CD - DC，（对A中的任意算子C，D），引进李代数结构，作为李代数研究。.本课题将有界线性算子研究和李代数结合起来，考察无穷维空间上有界线性算子生成的各种子代数的李代数结构。这一方面丰富了李代数的内涵，提供许多具体的无穷维空间上李代数的例子。另一方面，通过有界线性算子生成的各种子代数的李代数特征刻划算子本身性质，取得丰富而深刻的结果。