几类多线性算子及其交换子的有界性

This item first concerns the boundedness of m-linear Calderon-Zygmund operator and its commutator and that of multilinear vector-valued singular integral and its commutator, that of maximal multilinear vector-valued singular integral and maximal commutator of multilinear vector-valued singular integral. Secondly the item is also devoted to studying multilinear singular integrals whose kernels satisfies weaker regularity conditions,its corresponding maximal multilinear singular integral operators, multilinear fractional integral operators, multilinear mutiplier and their related operators,for exmple, commutators, on many important spaces such as Lebesgue space, Morrey type spaces, Herz type spaces, Sobolev spaces，Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces etc. Finally, the item also pays attention to studying the boundedness of multilinear singular integrals, multilinear fractional integrals and maximal multilinear singular integral and their commutators on imhomogeneous spaces.

本项目首先研究的是m线性Calderon-Zygmund算子及其交换子的有界性，多线性向量值奇异积分算子及其交换子、极大多线性向量值奇异积分算子和多线性向量值极大.交换子的有界性.其次是研究核函数具有较弱正则性条件的多线性奇异积分算子、相对应的极大多线性奇异积分算子、多线性分数次积分算子、多线性乘子及其相关算子（如交换子）在调和分析中许多重要空间（如Lebesgue空间、Morrey型空间、Herz型空间、Sobelev空间、Besov空间、Triebel-Lizorkin空间等）上的有界性.最后，研究多线性奇异积分算子、多线性分数次积分算子、极大多线性奇异积分算子和相关交换子在一些非齐次空间上的有界性.

多线性分析是调和分析研究的重要分支,它是研究偏微分方程的有效工具.本项目主要研究弱正则性条件的核函数的多线性算子及其交换子的在各类乘积空间上的有界性.我们研究了具有非光滑核的向量值多线线性奇异积分算子及其交换子的多权估计,同时还得到非光滑核的极大xiangl向量值多线线性奇异积分算子及其交换子的加权估计.我们还建立了由多线性算子和加权BMO函数生成的交换子的双权。其次得到了分数解椭圆方程解的渐近估计，得到了部分权分数解椭圆偏微分方程的基态解的存在性等。研究了与Schrodinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子及其交换子，得到了Marcinkiewicz积分算子在Lebesgue空间中强型有界性和弱型有界性，证明了Marcinkiewicz积分算子在Hardy空间上的有界性和BMO空间中的有界性。其次引进了与Schrodinger算子相关的Morrey型空间，并建立了Marcinkiewicz积分交换子在上述Morrey型空间的强型和弱型有界性。此外还证明了与高阶Schrodinger 算子相关的Riesz 位势算子及其交换子在Lebesgue 空间，BMO 空间上有界，同时得到了一类Schrodinger方程解得Lp估计。最后还研究了调和分析中的一些经典算子的有界性.