Toeplitz算子与其相似及约化问题

Toeplitz算子有重要意义和广泛应用是当前算子理论较活跃课题。相似不变的约化理论更广泛并日益受到重视。本项目主要确定Bergm-an空间上Toeplitz算子谱理论，确定其相似不变下的可约性，为一般算子相似不变量研究提供信息。取得主要结果是：利用局部谱分析技巧刻划Bergman空间及Hardy空间上Toeplitz算子本质谱及其指标；刻划Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的换位及约化子空间；利用Berezin变换刻划有限个Toeplitz算子乘积之有限和为紧算子的条件；研究Dirichlet空间上Toeplitz算子及复合算子之性质；刻划函数空间上总体紧Toeplitz算子及Hankel算子序列的特征等等。已经公开发表学术论文20多篇。培养博十研究生5名，硕士研究生4名。