带有非局部项的耦合双曲系统的镇定与控制

This project considers a class of coupled systems of hyperbolic PDEs with non-local terms, which can describe the traffic problem，oil drilling, aircraft cockpit and so on. Non-local terms have been the mainstay of the applications of parabolic PDEs. Because there are infinite eigenvalues on the imaginary axis for hyperbolic system, it is more challenging to design the controller compared with the parabolic systems. The problem of similar non-local terms for hyperbolic PDEs is still popular and challenging. This project focuses on the feedback stabilization for the coupled systems of hyperbolic PDEs with non-local terms. 1.State feedback controller will be designed to make the closed system exponentially stable. 2. The backstepping observer and output feedback controller design will also be given to make the closed system exponentially stable. 3. The recirculation phenomenon will be studied for the coupled systems of hyperbolic PDEs with non-local terms. The well-posedness and the stability of the closed-loop systems will be considered. Some numerical simulations indicate the effectiveness of the control laws.

本项目拟对带有非局部项的耦合双曲系统展开综合研究。带有非局部项的耦合双曲系统属于分布参数系统控制领域的一个重要分支，可以用来描述交通运输、石油开采、飞机座舱等问题。目前对带有非局部项的偏微分控制系统的研究大多集中在抛物系统，而双曲系统有无穷个不稳定的特征值，控制器的设计非常困难，使得针对带有非局部项的耦合双曲系统的研究成为难点问题。由于工程应用的驱动，如何设计适用于带有非局部项的耦合双曲系统的控制器就成为亟需解决的重要课题。本项目拟对带有非局部项的耦合双曲系统设计反馈控制器：1.设计状态反馈控制器，使闭环系统达到指数稳定；2.设计反演观测器和输出反馈控制器，使闭环系统达到指数稳定；3.对同时带有非局部项和循环项的耦合双曲系统进行分析处理，设计反馈控制器，使闭环系统达到指数稳定。在设计控制器时，分别对闭环系统的适定性和稳定性进行分析与证明，并通过数值模拟来验证控制器的有效性。

带有非局部项的耦合双曲系统属于分布参数系统控制领域的一个重要分支，可以用来描述交通运输、石油开采、飞机座舱等问题。本项目对带有非局部项的耦合双曲系统设计状态反馈控制器以及输出反馈控制器，使闭环系统达到指数稳定；对同时带有非局部项和循环项的耦合双曲系统进行分析处理，设计反馈控制器，使闭环系统达到指数稳定。在设计控制器时，分别对闭环系统的适定性和稳定性进行分析与证明，并通过数值模拟来验证控制器的有效性。本项目得到了一些重要的而结论，已经撰写成论文发表在控制论的顶级以及重要期刊上，这些成果对于智能交通等的应用有着重要的理论与实际意义。