混杂生态动力学模型研究及应用

By using theories of hybrid dynamical systems, impulsive differentical equations theories, modern theories of differential equations, difference equations theories，mathematical softwares and so on, we investigate the hybrid dynamical models of ecosystems, establish a series of criteria about the sustaining survival (persistence,extinction,stability),existence of periodic solution (almost periodic solution),bifurcation and chaos phenomena etc. of propagations of ecosystems; Discovering the difference of dynamical behaviors between hybrid population systems and continuous、discrete population systems; Analyzing whether the dynamical properties will change with the variation of modelling types. As applications, we establish proper hybrid dynamical models of "Drough～Oasis～hungriness"ecosystems, discuss the influences of the fators of environment (seasons,climate,hungriness etc.) and human activities (excess exploitation, hunting, deforestation etc.) on the persistence,extinction,stability, propagations of these ecosystems etc., and establish a series of criteria; By predicting and validating the theoretical results via numerical simulation with real data, we provide theoretical directions and gists for protection, scientific exploitation of resources and sustainable development of "Drought～Oasis～Hungriness" ecosystems.

使用混杂动力系统理论、脉冲微分方程理论、微分方程现代理论、差分方程理论、数学软件等手段进行生态种群的混杂动力学模型研究，建立系统持续生存性（持续性、灭绝性、稳定性）、周期（概周期）解存在、分支混沌现象等的一系列判别准则；揭示混杂形式的种群动力学模型与连续、离散形式下的种群动力学模型的动力学性质的差异；分析种群动力学性质是否会随模型形式改变。作为应用，建立适合于"干旱～绿洲～荒漠"等生态系统特点的混杂模型，讨论外界因素（季节、气候、湿地荒漠化等）及人为因素（过度开发、捕猎、乱砍滥伐等）对于系统持续生存性、灭绝性、稳定性等的影响，建立一系列判别准则，并通过实际统计数据进行计算机数值模拟验证理论成果有效性及预测，为实际的"干旱～绿洲～荒漠"等生态系统动植物保护、合理开发，生态环境的持续协调发展提供科学的理论指导和依据。

前人对生态动力学模型研究主要针对使用一种模型刻画种群的动力学行为，而由于现实环境的复杂性，种群在不同阶段展现不同规律，本项目通过混杂模型刻画种群动力学行为。主要研究一、混杂生态动力学模型研究方面：主要针对具有双向间歇扩散及扩散时滞概周期单种群混杂模型，食饵具有Gompertz增长及脉冲扩散周期捕食食饵模型，具有季节效应在Gompertz、Logistic增长函数及脉冲扰动间交替变化的单种群混杂模型，Markov转换下捕食者及食饵随机交互：食饵间竞争交互混杂模型，具有脉冲（单）双向扩散及扩散时滞的单种群模型，食饵具有脉冲双向扩散及扩散时滞捕食食饵模型；具有集体单向间歇扩散的单种群混杂模型，具有相互干扰及脉冲扰动的Holling II型功能反应捕食食饵模型；由于食饵间歇扩散驱动的捕食者间歇捕食模型，具有避难所的分数阶捕食食饵模型，斑块环境下三种群食物链模型等进行了深入细致的研究。主要建立了一系列关于系统正性、（随机）有界性、（随机）持久性、灭绝性，（概）周期解存在性、唯一性及全局渐近稳定性等充分判定准则。并对混杂形式种群模型与一般形式种群模型在持续生存性、灭绝性、稳定性做了对比，指出了二者的差异性以及对种群进化轨道的影响。 .二、传染病及网络模型研究方面：主要针对离散SIS传染病模型，离散生态传染病模型，具有标准发生率的离散SIRS传染病模型，斑块环境下具有反馈控制的SI传染病模型，具有反馈控制的随机SI传染病模型，具有非同拓扑结构及参数识别及和可调脉冲非确定复杂网络模型，分数阶Mittag–Leffler（反馈控制）双系统网络模型，大型风电网络模型等系统进行了深入细致的研究。主要建立了系统正性、有界性、正平衡点存在性全局稳定性，阈值分析，分支分析，混沌；同步控制，稳定等一系列判定准则。