现代保险金融模型中的最优风险控制

本项目致力于研究随机过程理论、随机控制理论、Filtering理论以及博弈论在保险金融方面的应用问题，属于风险理论与数量金融的交叉研究。在风险理论中，我们用一个随机过程来刻画保险金融机构未来不确定的资产值，加入相应的风险控制策略，比如：转移风险、分红和投资，来建立数量模型。通过优化给定的目标函数，如：期望效用，期望折现收益，期望分红，风险价值（VaR）等，利用马尔科夫决策过程以及随机控制中的理论和方法，再结合博弈论的思想，来寻找最优风险控制的具体形式。该项目主要在以下三个方面进行创新：一是对刻画公司资产的随机过程一般化，比如：考虑不完全信息下的盈余过程，考虑带随机波动率的风险资产模型等；二是探讨多目标下的最优风险控制问题；三是用零和博弈的思想来讨论市场中的最佳风险分配问题。这些问题不仅仅在保险行业、金融机构中有应用背景，它们对随机过程、风险理论本身来说，也是具有一定难度和挑战的前沿问题。

现代保险金融风险模型中的随机最优控制问题是近十年在数理金融和保险精算领域研究的前沿热点问题。本项目致力于研究随机过程理论、随机控制理论、Filtering理论以及博弈论在保险金融中的应用问题。在风险理论中，我们用一个随机过程来刻画保险金融机构未来不确定的资产值，加入相应的风险控制策略，比如：再保险，分红和投资，来建立数量模型。通过优化给定的目标函数，如：期望效用，期望折现收益，期望分红，期望-方差等，利用马尔科夫决策过程以及随机控制中的理论和方法，再结合博弈论的思想，来寻找最优风险控制的具体形式。该项目主要在以下几个方面做了一些工作：讨论带破产惩罚的分红问题；讨论Sparre Andersen模型下的最优再保险问题；讨论CEV资产模型下的最优投资与再保险问题；讨论不完全市场中的最优投资与再保险问题；讨论Common Shock相依模型中的最优再保险问题；讨论随机微分博弈中的最优投资与再保险问题；讨论Mean-Variance最优模型中的最优再保险问题。该研究不仅可以促进数理金融和保险精算理论的发展，而且将为保险、金融行业在进行市场决策时提供很有价值的参考。