共振相依风险模型下保险公司最优分红和风险控制问题

In recent years, the optimal dividend and risk control problem has attracted many attentions in insurance mathematics. The standard assumptions are that the insurer has one line of business and the surplus process can be modeled by the independent risk model. The key problem is to find the optimal dividend, capital injection and reinsurance strategy for maximizing the value of the insurance company. However, the previous assumption of one line of business is unpractical and the applicability of related results is restricted. This project assumes that the insurer has multiple lines of dependent businesses and the resulting surplus process can be described by the common shock risk model. We aim at finding the optimal dividend, capital injection and reinsurance strategy under this dependent risk model. According to the mode of reinsurance and premium principles, we divide the problem into 5 different cases. In addition, we investigate the distributions of some actuarial variables, such as the moments of dividends, the time of ruin or capital injections and so on. The influences of transaction costs, the terminal value at bankruptcy and the restriction of dividend rate are analyzed. The expected results of this project may promote the intersection and merging of actuarial science, stochastic process and optimal control theory, further deepen the study of optimal dividend and risk control strategy in dependent risk model, and provide some scientific references for insurance company’s decisions.

近年来，最优分红及风险控制策略问题在保险数学中备受关注。研究中通常假设保险公司只经营一种业务，并用独立风险模型描述公司盈余过程。焦点问题是在最大化公司价值的目标下寻求最优的分红、注资和再保险策略。然而，保险公司只经营一种业务的假设与现实不符，相应研究成果的适用性受限。本项目假设保险公司同时经营多种风险相依的业务，且这种相依性可用共振（Common shock）相依风险模型描述。我们将在新的相依风险模型下寻找最优的分红、注资和再保险策略。按照再保险方式和保费定价原理的不同，我们将在5种不同类型下探索问题的解。另外，还将进一步讨论最优策略下分红时刻、破产或注资时刻等精算变量的分布问题；分析交易费用、破产终端值、分红速度限制等因素的影响。问题的解决将促进保险精算、随机过程、最优控制等领域的交叉融合，有力深化相依风险下最优分红和风险控制策略研究，为管理者决策优化提供参考。

本项目主要取得了如下几方面的成果：.（1）我们假设保险公司承保了两项风险相依的保险业务，这两项业务之间的相关性采用共振相依（Common shock dependence）模型来刻画。保险公司采取分红，注资和比例再保险三种方式控制盈余过程。我们分别在时间一致和不一致两种不同的情形下考虑最优分红、注资和再保险策略问题。在最大化公司价值的目标下，我们找到了最优分红，注资和再保险策略，并对比了时间偏好对最优策略的影响。.（2）以往的最优分红和再保险策略研究中通常假设市场上仅存在一个再保险人，然而市场上往往存在多个再保险人，且这些再保险人可能采用不同的保费定价原理。我们假设保险公司为了转移风险而购买比例再保险，将市场上m+n个再保险人依据风险态度不同分成两组，分别采用方差保费原理和指数保费原理。在最大化公司价值的目标下，我们找到了最优的分红，注资和再保险策略。.（3）假设保险公司的盈余过程和金融市场均受到外部经济环境的影响，我们用有限状态的马尔科夫链来描述经济环境的变化，保险公司通过投资和分红来控制盈余过程.一旦公司盈余达到了新的历史高点，则需要支付高收益税（High gain tax）。在最大化破产前分红期望现值的目标下，我们找到最优的分红和投资策略。.（4）为了将理论研究成果应用于实际保险业务，我们分别针对长期护理保险和巨灾债券开展应用型研究。随着我国进入老龄化社会，长期护理保险成为非常热点的话题。为了使长期护理保险的定价更加精准，我们扩展了老年人需要护理的状态，设计了更加精准更具实用价值的长期护理保险定价方法，然后采用随机控制方法进行分析，给出了不同年龄段老年人需要交纳的长期护理保险费用。.（5）为了对保险公司的巨灾债券运行机制进行优化，提高保险公司分散巨灾风险损失的能力与效率，我们以地震巨灾债券为例，重新构造了巨灾条件下多事件触发巨灾债券的支付函数，实现了更高的收益和更小的投资风险。然后以最大化对冲效率为目标，对于新的支付函数下多事件触发巨灾债券的最优折扣系数进行了研究。