Ginzburg-Landau方程及相关问题

本项目研究了非线性偏微分方程领域中有关Ginzburg-Landau方程及其相关问题。首先们应用拓扑的方法，研究刻划了G-L泛函所定义的水平集的拓扑结构，通过计算其畴数，由临界点理论得出了G-L泛函的临界点的个数，即G-L方程的弱解个数的估计。这一结果得到了国际学术界有关专家的关注。对于变系数方程得到了极小解的零点的极限分布规律，它们非常依赖于系数中的临界点集。应用类似的想法，我们研究并得出了散度型Emden-Fowler方程解的渐近性态。用做调和映照热流的方法，还得出了Landau-Lifshitz方程解的正则性及奇点处的能量关系式。本项目涉及到非线性偏微分方程、非线性泛函分析、几何分析等有关学科以及它们之间的相互应用。